如果 Z = 7 + 3i 和 W = 1- i，求并化简 Z/W

复数是实数和虚数之和。这些是可以写成 a+ib 形式的数字，其中 a 和 b 都是实数。它用 z 表示。

这里值“a”称为实部，用 Re(z) 表示，“b”称为虚部 Im(z)。在复数形式 a +bi 中，“i”是一个称为“iota”的虚数。

i 的值为 (√-1) 或者我们可以写成 i ² = -1。

例如：

3+11i is a complex number, where 3 is a real number (Re) and 11i is an imaginary number (Im).

2+12i is a complex number where 2 is a real number (Re) and  12i is an imaginary number (im)

实数和虚数的组合称为复数。

虚数

非实数称为虚数。它在对一个虚数进行平方后给出负数。虚数表示为 Im()。

示例： √-15、9i、-21i 都是虚数。这里的“i”是一个名为“iota”的虚数

如果 Z = 7 + 3i 和 W = 1- i，求并化简 Z/W

解决方案：

Given  Z = 7 + 3i 

         W = 1- i. 

To find Z/W, = (7 + 3i)/ (1- i)

simplifying it by multiplying the numerator and denominator with the conjugate of denominator 

                      = {(7 + 3i )/ (1- i)} × {(1+i)/(1+i)}

                      = {(7+3i)(1+i)} / {(1-i)(1+i)}

                      = {7 +7i +3i + 3i²} / {1-(i)²}

                      = {7+10i -3} / {(1 +1)}

                      = (4+10i)/ 2

                      = 4/2 + 10/2i

                      = 2 + 5i

类似问题

问题 1：设 Z = 5 + 2i 和 W = 1- i。查找并简化 Z/W。

解决方案：

Given  Z = 5 + 2i

         W = 1- i.

To find Z/W, = (5+ 2i)/ (1- i)

simplifying it by multiplying the numerator and denominator with the conjugate of denominator

                     = {(5 + 2i)/ (1- i) } × {(1+i)/(1+i)}

                     = {(5+2i)(1+i)} / {(1-i)(1+i)}

                     = {5 +5i +2i + 2i²} / {1-(i)²}

                     = {5+7i -2} / {(1 +1)}

                     = (3+7i)/ 2

                     = 3/2 + 7/2i

问题2：以a+ib的形式表达，9(3+5i) + i(5+2i)

解决方案：

Given: 9(3+5i) + i(5+2i)

        = 27 +45i +5i +2i²  

        = 27 +50i + 2(-1)

        = 27 +50i -2

        = 25 + 50i

问题 3：求解 (2-4i) / (-5i)？

解决方案：

Given : (2-4i) / (-5i)

here standard form of denominator is -5i = 0 – 5i

conjugate of denominator     0-5i = 0 +5i

Multiply with the conjugate 

therefore, {(2-4i) / (0 -5i) } x { (0+5i )/( 0 +5i )}

             = { (2-4i)(0+5i )  } / { 0 – (5i)² }

             = { 10i – 20i² } / { 0 –  (25(-1) ) }

             = { 10i – 20 (-1) } / 25

             = ( 10i + 20 ) / 25

             =  20/ 25 + 10/25 i

             = 4/5  + 2/5 i

问题 4：执行指定的操作并用标准格式 (5 + 9i) 写出答案？

解决方案：

Given : 1/5+9i

Multiplying with the conjugate of denominators. i.e 5+9i = 5-9i

                         =  {1/(5+9i) } × {( 5-9i)/(5 -9i)  }                

                         =  (5-9i ) / { (5)² – (9i)² }

                         =  (5-9i)/ { 25 – 81(-1)}

                         =  (5-9i) / (25+81)

                         =  (5-9i) / 106

                         = 5/106 – 9/106 i

问题 5：化简 ( -√3 + √-2 ) ( 2√3-i)

解决方案：

Given : ( -√3 + √-2 ) ( 2√3-i)

                         =  { (-√3 )( 2√3)  – (-√3)(i) } + { (√-2 )( 2√3) – (√-2)(i)

                         =  -6 + √3i + 2√6i – √2i² 

                         =  – 6 + (√3 + 2√6)i – √2i² 

                         =  -6 + (√3 + 2√6)i + √2

                         =   (√2 – 6 ) + (√3 + 2√6)i 

问题 6：简化：(3 – 4i)(5 – 5i)。

解决方案：

Given :  (3 -4i)(5-5i)

=  15 -15i -20i +20i²

=  15 -15i -20i + 20(-1)

= 15 – 15i – 20i -20

=   -5 – 35i

问题 7：化简 (2 + 3i) / (7 + 2i)

解决方案：

Multiplying with the conjugate of denominators.

= {(2 + 3i) x  (7 – 2i)) / {(7 + 2i) x  (7 – 2i)}

=(14 -4i +21i – 6i² ) / {49  -(2i)² }

=(14 -4i + 21i +6) / (49 +4)

=(20+ 17i) / 53

= 20/53 -17/53 i