简化 (-3i)(7i)(-i)
复数的形式为 a + ib,其中 a 和 b 是实数,I (iota) 表示 -1 的平方根,即 √-1,并且经常仅以这种形式表示,也被视为矩形或标准形式。例如,2 + 9i 是一个复数,其中 2 表示实部,9i 表示虚部。根据 a 和 b 的值,它们可能是完全真实的或完全捏造的。因此,当 a + ib 中的 a = 0 时,ib 是纯虚构的数字,而当 b = 0 时,我们得到 a,它是严格真实的。
Iota 及其权力
Iota 是一个假设的单位数,用字母 i 表示,它的值为 √-1,即 i = √-1。在求解二次方程时,您可能遇到判别式为负的情况。以方程 x 2 + x + 1 = 0 为例。当我们使用二次公式解决这个问题时,我们得到一个负判别式(平方根内的分量)。这个平方根下的负值用 iota 表示。
- i = √-1
- i2 = −1
- i3 = i × i2 = i × −1 = −i
- i4 = i2 × i2 = −1 × −1 = 1
乘虚数
我们已经确定虚数的形式为 0 + ai。让我们取两个虚数 ai 和 bi,看看它们如何相乘。为了做到这一点,将 iota 的系数分别乘以虚部(i),即
ai × bi = (a × b) × (i × i)
= ab × i2
= ab × -1
ai × bi = -ab
简化 (-3i)(7i)(-i)
解决方案:
(-3i)(7i)(-i) = (3 × 7) × (-i × i × -i)
= 21 × i3
Since, i3 = -i
⇒ 21 × i3 = 21 × -i
= -21i
示例问题
问题 1. 化简:(4 + i)(7 + 3i)。
解决方案:
(4 + i)(7 + 3i) = 4(7 + 3i) + i(7 + 3i)
= 28 + 12i + 7i + 3i2
= 28 + 19i + 3(-1)
= 28 – 3 + 19i
= 25 + 19i
问题 2. 化简:(2 + i)(-5)。
解决方案:
(2 + i)(-5) = 2(-5) + i(-5)
= -10 – 5i
问题 3. 化简:(4 + 8i)(4 – 8i)。
解决方案:
Using the algebraic identity (a + b)(a – b) = a2 – b2, we have:
(4 + 8i)(4 – 8i) = 42 – (8i)2
= 16 – 82i2
= 16 – 64(-1)
= 16 + 64
(4 + 8i)(4 – 8i) = 80
问题 4. 评估:(5 + 6i)(6 – 5i)。
解决方案:
(5 + 6i)(6 – 5i) = 5(6 – 5i) + 6i(6 – 5i)
= 30 – 25i + 36i – 30i2
= 30 + 11i – 30(-1)
(5 + 6i)(6 – 5i) = 60 + 11i
问题 5. 化简:(-13i)(17i)(-i)。
解决方案:
(-3i)(7i)(-i) = (13 × 17) × (-i × i × -i)
= 221 × i3
Since, i3 = -i
⇒ 221 × i3 = 221 × -i
= -221i