二叉树：

如果有向树中每个节点的向外度小于或等于2，则该树称为二叉树。由节点组成的树(空树)也是二叉树。二叉树如图所示：

基本术语：

根：二叉树有一个唯一的节点，称为树的根。

左子节点：根左侧的节点称为其左子节点。

右子节点：根右边的节点称为右子节点。

父节点：具有左子节点或右子节点或两者都有的节点称为节点的父节点。

兄弟姐妹：具有相同父节点的两个节点称为兄弟姐妹。

叶子：没有子节点的节点称为叶子。二叉树中的叶子数量可以从一棵树(最少)到一半(最大)顶点数不等。

后代：如果某个节点是该节点的子代或该节点的其他后代的子代，则该节点称为另一个节点的后代。树中的所有节点都是根的后代。

左子树：其根是某个节点的左子节点的子树称为该节点的左子树。

示例：对于如图所示的树：

• 根是哪个节点?
• 哪些节点是叶子?
• 命名每个节点的父节点

解决方案： (i)节点A是根节点。
(ii)节点G，H，I，L，M，N，O是叶子。
(iii)节点父级
B，C A
D，E B
F C
G，高
我，J E
F
L M J
，

右子树：根是某个节点的右子节点的子树称为该节点的右子树。

节点的级别：节点的级别是其到根的距离。根级别定义为零。所有其他节点的级别比其父节点多一。任何级别N的最大节点数为2 ^N。

树的深度或高度：树的深度或高度定义为树的一个分支中的最大节点数。这大于树的最大级别，即根的深度为1。深度为d的二叉树中的最大节点数为2 ^d -1，其中d≥1。

外部节点：没有子节点的节点称为外部节点或终端节点。

内部节点：具有一个或多个子节点的节点称为内部节点或非终端节点。

二进制表达式树：

代数表达式可以通过其表达式树方便地表示。具有二元运算符的表达式可以分解为
<左操作数或表达式>(运算符)<右操作数或表达式>< p="">

取决于评估的优先级。

表达式树是二叉树，其根包含运算符，左子树包含左表达式，右子树包含右表达式。

示例：为表达式(a + b)*(d / c)构造二进制表达式树

解决方案：表达式(a + b)*(d / c)的二进制表达式树如图所示：

完整的二叉树：完整的二叉树是一个二叉树，如果它的所有级别(除了最后一个级别)都具有尽可能多的节点。具有n个节点的完整二叉树的深度为log ₂ n + 1。

示例：图中所示的树是完整的二叉树。

完整的二叉树：完整的二叉树是一个二叉树，其中所有叶子都在同一级别，每个非叶子节点都有两个子节点。

区分一般树和二叉树

General Tree	Binary Tree
1. There is no such tree having zero nodes or an empty general tree.	1. There may be an empty binary tree.
2. If some node has a child, then there is no such distinction.	2. If some node has a child, then it is distinguished as a left child or a right child.
3. The trees shown in fig are the same, when we consider them as general trees.	3. The trees shown in fig are distinct, when we consider them as binary trees, because in (4) is the right child of 2 while in (ii) 4 is a left child of 2.