卡诺地图：

卡诺图是一个平面区域，分为2 ^n个相等的像元，每个像元代表一个点用于n个变量的函数。每个变量x用于以不同方式将面积分成两个相等的一半，即一个用于x，另一个用于x'。对应于该函数的值为1的参数的单元格包含1。

例1：当变量数量n = 1时，卡诺图如图所示：

2.当变量数量n = 2时，卡诺图如图所示：

3.当变量数量n = 3时，卡诺图如图所示：

使用K-Map简化布尔函数：

布尔函数可以用k-map简化。它基于在相邻单元格中组合术语的原理。如果两个单元格只有一个变量不同，则称它们相邻。在相邻单元格中，变量之一相同，而另一个变量在一个单元格中以非互补形式出现，在另一个单元格中以互补形式出现。

SOP形式的最小化：

可以使用以下算法来获得最小化的表达式：

• 找出那些不能与其他包围它们的组合。
• 确定只能以一种方式组合成两个组的组合，并将它们围成一团。
• 确定可以与其他三个组合的组合，以唯一的方式将其组成四个相邻的组合，并将它们围成一组。
• 确定可以与其他七个组合的组合，以唯一的方式将其组成八个相邻的组合，并将它们围成一组。
• 在确定了2、4和8个基本组之后，如果仍然存在一些尚未被包围的组，则应将它们彼此组合或与其他已经被包围的组合并，即，我们应将剩下的最大组连接起来。尽可能多的分组。

例1：使用k-map最小化以下布尔表达式：

f(A，B)= A'B + BA

解决方案：首先绘制2变量k图，并在对应的单元格中插入1，如图所示：

所需的最小化布尔表达式为f = B。

例2：使用k-map最小化以下布尔表达式：

AB + A'B + BA'

解决方案：绘制两个变量的k-map，并在对应的单元格中插入1，如图所示：

所需的最小化布尔表达式为f = A + B。

示例3：使用k-map最小化以下布尔表达式：

f(A，B，C)= AB'C + A'BC + AB + A'B'C

解决方案：绘制3变量k图，并将1插入相应的单元格中，如图所示：

所需的最小化布尔表达式为f = AB + C'

不在最小项/最大项中的布尔函数的最小化：

最小化此类函数的一种方法是将其转换为标准形式，例如SOP或POS，然后制作k图并获得最小化函数。

另一种方法是直接使用以下算法准备k-map

• 输入1表示最小项，0表示最大项。
• 为每个术语输入一对一个/零，其变量小于变量总数。
• 为两个变量少于变量总数的项输入四个相邻的“ 0”。
• 以类似的方式重复其他术语。

示例：最小化四变量逻辑函数

f(A，B，C，D)= AB C'D + A'BCD + A'B'C'+ A'B'D'+ AC'+ AB'C + B'

解决方案：通过以下方式获得k图

(a)在对应于最小项AB C'D的A = 1，B = 1，C = 0，D = 1的单元格中输入1

(b)在对应于最小项A'BCD的A = 0，B = 1，C = 1，D = 1的单元格中输入1

(c)在A = 0，B = 0，C = 0的两个单元格中输入1，对应于术语A'B'C'

(d)在两个单元格中输入1，其中A = 0，B = 0，D = 0对应于术语A'B'D'

(e)在两个单元格中输入1，其中A = 1，B = 0，C = 1与项AB'C相对应

(f)在四个单元格中输入1，其中A = 1，C = 0对应于术语AC'

(g)在八个单元格中输入1，其中B = 0对应于术语B'