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📜  离散数学布尔表达式

📅  最后修改于: 2020-12-23 01:16:34             🧑  作者: Mango

布尔表达式：

考虑一个布尔代数(B，∨，∧，'，0,1)。布尔代数B上的布尔表达式定义为

  • B的每个元素都是一个布尔表达式。
  • 每个变量名称都是一个布尔表达式。
  • 如果a 1和a 2是布尔表达式，则如图1所示，'∨a 2和a 1∧2是布尔表达式。

示例：考虑一个布尔代数({0，1，2，3}，∨，∧，'，0,1)。

  • 0∨x
  • (2∧3)
  • (X 1∨×2)∧(X 1∧x3)

是布尔代数上的布尔表达式。

包含n个不同变量的布尔表达式通常称为n个变量的布尔表达式。

布尔表达式的求值：

令E(x 1 ，x 2 ，…. x n )为布尔代数B上n个变量的布尔表达式。通过给变量x 1 ，x 2 ，…. x n赋值，表示将A的元素分配为变量的值。

我们可以通过用值替换表达式中的变量来评估表达式E(x 1 ，x 2 ，…. x n)。

示例：考虑布尔表达式

E(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(x 1 x 2 )( x 1 x 2 )∧( x 2 x 3 )

在布尔代数({0,1}，∨，∧，')上

通过分配值x 1 = 0，x 2 = 1，x 3 = 0产生

E(0，1，0)=(0∨1)∧(0∨1)∧(1∨0)=1∧1∧0= 0。

等效布尔表达式：

如果对n个变量的每次赋值都假设相同的值，则n个变量的两个布尔表达式被认为是相等的。

实施例：下面的两个布尔代数(X 1∧x2)∨(X 1∧×3)和x 1∧(X 2∨×3)是等价的。

我们可以写E 1 (x 1 ，x 2 ，…. x n )= E 2 (x 1 ，x 2 ，…. x n )来表示两个表达式E 1 (x 1 ，x 2 ， …. x n )和E 2 (x 1 ，x 2 ，…. x n )等价。

示例：布尔表达式(X 1∧x2∧×3)∨(X 1∧×2)∨(X 1∧x3)在布尔代数({0，1}，∨，∧“)限定了函数f。

最小项：n个变量X 1，X 2，… x的布尔表达式n被说成是最小项，如果它的形式为X 1∧×2∧×3∧….∧ ×n个

其中x i用于表示x i或x i '。