解码器是一种组合电路，具有“ n”条输入线和最多^2n条输出线。当启用解码器时，这些输出之一将基于存在的输入组合为高电平有效。这意味着解码器检测到特定代码。启用后，解码器的输出仅是“ n”个输入变量(行)的最小值。

2到4解码器

令2至4解码器具有两个输入A ₁和A ₀和四个输出Y ₃ ，Y ₂ ，Y ₁和Y ₀ 。下图显示了2到4解码器的框图。

使能时，对于每种输入组合，这四个输出之一将为“ 1”，E为“ 1”。 2至4解码器的真值表如下所示。

在Truth表中，我们可以将每个输出的布尔函数写为

$$ Y_ {3} = E.A_ {1} .A_ {0} $$

$$ Y_ {2} = E.A_ {1}。{A_ {0}}’$$

$$ Y_ {1} = E。{A_ {1}}’。A_ {0} $$

$$ Y_ {0} = E。{A_ {1}}’。{A_ {0}}’$$

每个输出都有一个乘积项。因此，总共有四个乘积项。我们可以通过使用四个“与”门来实现这四个乘积项，每个“与”门具有三个输入和两个反相器。下图显示了2至4个解码器的电路图。

因此，2至4个解码器的输出仅是两个输入变量A ₁和A ₀的最小项，当启用时，E等于1。如果启用，E为零，则解码器的所有输出将等于零。

类似地，3至8解码器产生三个输入变量A ₂ ，A ₁和A _0的八个最小项，而4至16解码器产生四个输入变量A ₃ ，A ₂ ，A ₁和A _0的十六个最小项。

高阶解码器的实现

现在，让我们使用低阶解码器实现以下两个高阶解码器。

• 3到8解码器
• 4到16解码器

3到8解码器

在本节中，让我们使用2到4个解码器实现3到8个解码器。我们知道2到4解码器有两个输入A ₁和A ₀和四个输出Y ₃到Y ₀ 。而3到8解码器具有三个输入A ₂ ，A ₁和A ₀和八个输出Y ₇到Y ₀ 。

我们可以使用以下公式找到实现高阶解码器所需的低阶解码器的数量。

$$必填\：数字\：of \：较低\：订单\：解码器= \ frac {m_ {2}} {m_ {1}} $$

哪里，

$ m_ {1} $是低阶解码器的输出数量。

$ m_ {2} $是高阶解码器的输出数量。

在这里，$ m_ {1} $ = 4和$ m_ {2} $ =8。用上面的公式替换这两个值。

$$必需的\：数字\：of \：2 \：到\：4 \：解码器= \ frac {8} {4} = 2 $$$

因此，我们需要两个2到4个解码器来实现一个3到8个解码器。下图显示了使用2至4个解码器的3至8个解码器的框图。

并行输入A ₁和A ₀分别应用于2至4个解码器。输入A ₂的补码连接到较低2到4解码器的Enable E，以便获得输出Y ₃到Y ₀ 。这是最低的四分钟的学期。输入A ₂直接连接到高2至4解码器的Enable E，以便获得输出Y ₇至Y ₄ 。这是四个较高的学期。

4至16解码器

在本节中，让我们使用3到8个解码器实现4到16个解码器。我们知道3到8解码器具有三个输入A ₂ ，A ₁和A ₀和八个输出Y ₇到Y ₀ 。而4到16解码器具有四个输入A ₃ ，A ₂ ，A ₁和A ₀以及十六个输出Y ₁₅到Y ₀

我们知道以下公式来查找所需的低阶解码器的数量。

$$必填\：数字\：of \：较低\：订单\：解码器= \ frac {m_ {2}} {m_ {1}} $$

替换上式中的$ m_ {1} $ = 8和$ m_ {2} $ = 16。

$$必需的\：数字\：of \：3 \：至\：8个解码器= \ frac {16} {8} = 2 $$

因此，我们需要两个3到8个解码器来实现一个4到16个解码器。下图显示了使用3到8个解码器的4到16解码器的框图。

并行输入A ₂ ，A ₁和A ₀分别应用于3至8个解码器。输入A3的补码连接到下3到8解码器的Enable E，以便获得输出Y ₇到Y ₀ 。这是最低的8分钟的学期。输入A ₃直接连接到高3到8解码器的Enable E，以便获得输出Y ₁₅到Y ₈ 。这是较高的8分钟的学期。