角速度公式

平均角速度定义为角位移与物体经历位移所用时间之比。它由ω _av表示。

                                                           ω_av = angular displacement / time travel

考虑粒子在圆心为 O 的圆形路径上的运动。

让我们假设在时间Δt中，粒子以Δθ角位移。

那么平均角速度ω _av = Δθ/ Δt

由于 Δθ 是标量，因此平均角速度是标量。

瞬时角速度

它是物体在小时间间隔内的平均角速度的极限值，因为时间间隔接近于零。用ω表示。

ω = Lt_{t -> 0} Δθ/ Δt = dθ/dt 

Angular velocity is measured in radian per second and its unit is rad/s.

Since dθ is a vector, ω is also a vector.

角速度和线速度之间的关系。

线速度是角速度和圆形路径半径的乘积。

v  =  ω x r

where,

v = linear velocity,

ω = angular velocity &

r = position vector from the centre of the circular path (radius).

术语时间周期和频率与角速度同义，因此有必要将它们与角速度一起定义。

时间段

完成一圈或位移 2π 弧度角所用的时间称为时间周期，用T表示。

由于角速度 ω 等于角位移/时间，因此时间周期与角速度有关

ω = 2π/ T

T = 2π/ω

频率

物体的频率是在一秒钟内完成的转数。它由希腊字母nu ( ν ) 表示。

ν = 1/T = ω/2π

示例问题

问题1：计算时钟分针的角速度。

The minute hand completes one rotation in 60 minutes.

=> it displaces by 2π radians in 60*60 seconds

=> ω = 2π/3600 = 1.74 * 10^-3 rad/sec.

问题 2：一个球在直径为 4 m 的圆中以 20 m/s 的速度旋转，求它的角速度。

radius of circle = diameter/2 = 4/2 = 2m

linear velocity = 20 m/s

angular velocity = v / r

ω = 20 / 2 = 10 rad/sec

问题 3：一个物体在半径为 12 m 的水平圆周上以 4 Hz 的频率旋转。求它的线速度。

Linear speed v = ω * r

frequency (f) = ω/2π

=> ω = 2π * f

=> v = 2π * f * r

=> v = 301.59 m/s.

问题 4：物体具有 5 rad/s 的恒定角速度。 12 秒后它的角位移是多少弧度？

Angular velocity = angular displacement/ time

=> angular displacement = angular velocity * time

=> angular displacement =  5 * 12 = 60 radians.