角速度与线速度的关系
运动被描述为一段时间内的位置变化。在物理学和力学方面,这称为速度。它被定义为一段时间内的位置变化。旋转运动与围绕固定轴移动的物体有关。这些旋转运动中的物体通常表现出与它们在平移运动中表现出的行为相似的行为。例如,平移运动中的角速度和速度是类似的,扭矩力和质量惯性矩也是如此。
角旋转
旋转运动是围绕固定轴的圆周运动。在研究旋转运动问题时,我们尝试在平移运动和旋转运动之间得出相似之处,并使用相似的变量。旋转角度由主体覆盖的角度定义。它由符号 theta() 表示。在做旋转运动时,物体做圆周运动。弧长是物体在旋转运动中经过的距离。该距离和角度旋转与曲率半径有关。
设弧长用“s”表示,曲率半径用“r”表示。
θ = s/r
角速度
假设一个物体围绕某个固定轴旋转。然后身体随着时间改变它的角度。用θ 表示角度,角速度定义为物体角度的变化率。角速度用ω表示。如果物体以恒定速率旋转,则使用平均角速度,
在旋转运动不恒定的情况下,计算瞬时角速度。
ω = dθ/dt
如图所示,角速度指向固定轴。
角速度和线速度
线速度是物体在单位时间内覆盖的距离的量度。对于做圆周运动的物体,线速度与角速度有关。覆盖一个角度的物体也覆盖了一段圆弧的距离。假设粒子 P 绕固定轴旋转的线速度由下式给出,
众所周知,
s = rθ
代入上述等式中“s”的值,
⇒
代入上一节讨论的角速度值。
|v| = rω
示例问题
问题 1:求小球在半径 20m 的圆内以 10m/s 的速度运动的角速度。
回答:
The relation between angular and linear velocity of the ball is given by,
|v| = rω
Given:
v = 10 m/s
r = 20m
Find:
ω = ?
v = rω
⇒ 10 = (20)ω
⇒ 0.5 m/s = ω
问题 2:求球以 100 m/s 的速度在半径为 5m 的圆内运动的角速度。
回答:
The relation between angular and linear velocity of the ball is given by,
|v| = rω
Given:
v = 100 m/s
r = 5m
Find:
ω = ?
v = rω
⇒ 100 = (5)ω
⇒ 20 m/s = ω
问题 3:Find 在 20 秒内走完一圈。求粒子的角速度。
回答:
Angular Velocity is given by,
ω = (Angle Covered)/(Time)
Given:
Angular Covered = 360°
= 2π
Time “t” = 20 seconds.
Find:
ω = (Angle Covered)/(Time)
⇒ ω = 2π / 20
⇒ ω = π /10 rad /s.
问题 4:在 5 秒内找到 270 度。求粒子的角速度。
回答:
Angular Velocity is given by,
ω = (Angle Covered)/(Time)
Given:
Angular Covered = 270°
= 3π/4
Time “t” = 5 seconds.
Find:
ω = (Angle Covered)/(Time)
⇒ ω = 3π / (4)(5)
⇒ ω = 3π /20 rad /s.
⇒ ω = 0.15π rad /s.
问题5:一颗行星绕着它的太阳做圆周运动。行星的角速度为 0.5 rad/s。这颗行星与太阳的距离估计为 1,00,000 公里。找出行星的线速度。
回答:
The relation between angular and linear velocity of the ball is given by,
|v| = rω
Given:
ω = 0.5 rad/s
r = 105 Km
⇒ r = 108 m
Find:
v = ?
v = rω
⇒ v = (108)(0.5)
⇒ 5 × 107 m/s = v