题目

门| GATE-CS-2006 |第 57 题

介绍

这道题目是一道经典的计算机科学问题，需要对程序员的数据结构和算法能力进行考察。

题目描述：

给定长度为n的整数序列a1,a2,....an，确定是否可以从中选择一些整数，使得它们的和恰好为k。

请编写一个时间复杂度为O(nk)的算法，给出该问题的动态规划解法。

算法：

解决该问题的动态规划算法如下：

• 将初始状态设为dp[0][0]=true。
• 对于每一个可以被选择的数字i，从背包的容量为0到容量为k进行遍历，状态转移方程为dp[i][j] = dp[i-1][j] ∨ dp[i-1][j-ai]。

代码实现如下：

public boolean canPartition(int[] nums) {
    int sum = 0;
    for (int num : nums) sum += num;
    if ((sum & 1) == 1) return false;
    int n = nums.length, target = sum / 2;
    boolean[][] dp = new boolean[n + 1][target + 1];
    dp[0][0] = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int num = nums[i - 1];
        for (int j = 0; j <= target; j++) {
            if (j >= num) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - num];
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }
    return dp[n][target];
}

时间复杂度为O(nk)，空间复杂度为O(nk)，通过该动态规划算法可以解决门| GATE-CS-2006 |第 57 题。