题目简介

题目描述：

现在有N扇门，编号从1~N，开始时所有的门都关闭着。有M个人，每个人都会按照一定的顺序来走这些门，具体地，第i个人会从门Ai开始，然后每次都跳到编号为当前门编号±Ai的门（其中+表示向右跳，向左跳就是-），直到走到一个关着的门，然后他会把这扇门打开，接着从这扇门出发继续上述行动。当然，如果他跳到了编号不存在的门上，那么他就从这个编号反弹回来继续上述行动（例如，他站在1号门，但他要跳到0号门，那么他会从0号门反弹回来，接着他会跳到2号门）。现在请你编写一个程序，来求出最终哪些门被打开了。

输入格式：

第一行包含两个整数N和M。

接下来M行，每行包含一个整数Ai，表示第i个人的起始门编号。

输出格式：

输出N个数，用空格隔开，表示每扇门是否被打开。其中1表示此门被打开，0表示此门仍然关闭着。

数据范围：

$1\leq N, M\leq 50000$ $1\leq Ai\leq 10000$

示例：

输入：

10 2
2
9

输出：

1 0 1 0 0 0 0 0 1 0

解题思路

这道题目要我们求最终哪些门被打开了，我们不妨先暴力枚举一下每扇门，看看他们会不会被打开。

具体来说，我们可以从每扇门出发模拟一下整个过程，看看最终他们是否被打开。

又因为总共有M个人，每个人最多会打开N扇门，时间复杂度肯定是超时的，所以我们需要想办法避免重复计算。

我们注意到，如果有两个人从同一扇门出发，那么他们可以完成完全相同的操作，所以我们可以将这些人看做一个整体，只需要从其中的一人出发，即可完成整体的操作。

在这个基础上，我们可以对人进行分类，将他们分为若干类，每类中的人出发的初始门相同，那么这些人就可以看做一个整体，同样只需要从其中一个人出发，即可完成整体的操作。

那么问题来了，如何判断两个人是否在同一类中呢？我们可以从代码实现的角度考虑这个问题。

我们首先给每一个人一个编号，而人与人之间的关系可以看做一个图（Graph），每个人与其他人之间都有一条边，表示他们可以相互到达。如果两个人在同一个连通分量（Connected Component）中，那么他们就在同一类中。

具体来说，对于每个人，我们可以模拟一遍从他出发打开的所有门，可以记录下每扇门最早被哪个人打开，如果之后有其他的人也来打开同一扇门，那么他就可以与之前打开这扇门的人归为同一个连通分量（如果他们未被打开），这样我们就可以快速地将所有的人归类了。

有了上述分类的结果，我们就可以只选择每一类中的一个人，从他出发打开所有的门，然后循环遍历所有的门，看看哪些门被打开了即可。

代码实现需要建图，使用并查集维护连通分量，具体细节详见以下代码。