门|门 CS 1999 | 第 48 题

简介

这是在计算机科学领域中的一个经典问题，广泛被用于帮助程序员学习和提高递归算法的能力。题目要求编写一个递归函数来解决一个特定的问题。

题目描述

给定一个正整数 n，我们定义函数 foo(n)。函数的具体实现如下：

• 如果 n 是偶数，则将 n 除以 2，并将结果再次传递给函数 foo。
• 如果 n 是奇数，则将 n 乘以 3 并加 1，再将结果传递给函数 foo。

题目的要求是计算 foo(n) 的结果，并返回最终结果。

示例

输入：

n = 5

输出：

16

算法实现

以下是一个使用递归算法来解决该问题的示例实现：

def foo(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n % 2 == 0:
        return foo(n // 2)
    else:
        return foo(n * 3 + 1)

使用示例

result = foo(5)
print(result)  # 输出: 16

复杂度分析

• 时间复杂度：该算法的时间复杂度为 O(log n)。因为每次递归调用都将 n 的值除以 2，所以最终的递归深度为 log n。
• 空间复杂度：该算法的空间复杂度为 O(log n)。因为每次递归调用都会占用一定的栈空间，递归深度为 log n。

总结

通过解决这个问题，程序员可以更好地理解递归算法的原理和实现方式。此外，这个问题还可以用于讨论递归算法的复杂度分析和优化方法。