门|门CS 2013 |问题 19

这是一道关于图论的问题。给定一个有向图，其中每个节点都被标记为“门”或“非门”。一个节点是“门”，当且仅当它没有任何入度。现在，给定一个起点和终点，请你计算从起点到终点的最短路径，其中只能经过“门”。

问题分析

首先，我们需要读入图，并将图中每个节点分为两类：门和非门。有门的节点是起点，没有门的节点是终点。接下来，我们可以使用广度优先搜索（BFS）算法，从起点开始遍历图。

具体来说，我们从起点开始，检查它是否为门。如果是，我们将其标记为已访问，并加入待访问队列。对于每个已访问的门节点，我们将其所有未被访问的邻居节点加入待访问队列中，并将它们标记为已访问。为了避免重复访问，可以使用一个 visited 数组来记录已经访问过的节点。

在遍历的过程中，我们可以使用一个 distance 数组来记录每个节点到起点的距离。当我们访问到终点时，我们就找到了一条从起点到终点的路径，记录距离即可。

代码实现

from collections import deque

# 读入图
n, m = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n)]
for _ in range(m):
    u, v = map(int, input().split())
    graph[u-1].append(v-1)

# 标记门和非门
is_gate = [True] + [False]*(n-1)
for i in range(n):
    for v in graph[i]:
        if is_gate[v]:
            is_gate[i] = False
            break

# BFS
start, end = None, None
for i, gate in enumerate(is_gate):
    if gate:
        if start is None:
            start = i
        else:
            end = i
distance = [-1]*n
distance[start] = 0
visited = [False]*n
visited[start] = True
q = deque([start])
while q:
    u = q.popleft()
    for v in graph[u]:
        if not visited[v]:
            visited[v] = True
            distance[v] = distance[u] + 1
            q.append(v)
path_length = distance[end]

# 输出结果
print(path_length)

以上代码首先读入图的信息，并使用一个列表 is_gate 记录每个节点是否为门。然后，在遍历图的过程中，我们使用数组 distance 记录每个节点到起点的距离，使用一个队列 q 记录待访问的节点，以及一个 visited 数组记录每个节点是否已经被访问过。

最后，我们输出起点到终点的最短路径长度（如果有解）。