11类NCERT解决方案-第10章直线–练习10.1

简介

本文介绍了NCERT教材《11类NCERT解决方案-第10章直线–练习10.1》的内容和相关解题方法。NCERT是印度国家教育研究和培训委员会的出版物，适用于印度的初、高中教育，也被一些国际学校採用。

该练习主要涵盖了以下主题：

• 直线的斜率和截距
• 两条直线相交或平行的判断
• 直线之间垂直的判断
• 求解两条直线的交点

解题方法

在解决练习中的问题时，必须先通过给出的方程式确定直线的斜率和截距。常见的方程式包括：

• 一般形式：ax + by + c = 0
• 点斜式：y - y₁ = m(x - x₁)
• 截距式：y = mx + c

其中，m为斜率，c为截距。可以利用斜率和截距来判断两条直线是否相交、平行和垂直。

例如，设有两个直线分别为L1和L2，其方程式分别为y = m₁x + c₁和y = m₂x + c₂。若它们平行，则有m₁ = m₂。若它们垂直，则有m₁m₂ = -1。

要解决交点的问题，可以套用以下公式：

• 设交点为P(x, y)，有m₁x + c₁ = m₂x + c₂和y = m₁x + c₁
• 将第一个公式中x代入第二个公式，便可得到交点坐标P(x, y)

代码片段

# 通过点斜式计算直线方程式
def line_from_point_slope(x1, y1, slope):
    intercept = y1 - slope * x1
    return slope, intercept


# 垂直判断
def perpendicular_lines(line1, line2):
    slope1, slope2 = line1[0], line2[0]
    if slope1 * slope2 == -1:
        return True
    else:
        return False


# 平行判断
def parallel_lines(line1, line2):
    slope1, slope2 = line1[0], line2[0]
    if slope1 == slope2:
        return True
    else:
        return False


# 交点计算
def intersection_point(line1, line2):
    slope1, intercept1, slope2, intercept2 = line1[0], line1[1], line2[0], line2[1]
    x = (intercept2 - intercept1) / (slope1 - slope2)
    y = slope1 * x + intercept1
    return x, y

以上是Python代码片段，实现了直线方程式的计算、垂直和平行关系的判断，以及交点的计算。