9类NCERT解决方案-第10章圈子-练习10.5

简介

本解决方案提供了对印度9年级学生《数学》课程下第10章“圆”中练习10.5的详细解答。该章节介绍了圆的相关概念及其性质，以及如何利用这些性质来解决实际问题。练习10.5主要涉及到切线、切点、弦等概念，要求学生能够运用这些概念进行证明和问题求解。

本解决方案适用于数学教师、教育工作者、学生及其他对圆相关知识感兴趣的人群。

解决方案

练习10.5题目：

一条切线与半径的长度分别是8厘米和10厘米。请问，与这条切线相交的直径长度是多少？

解答：

如下图所示，$AB$为半径，$AC$为切线。$AD\perp AC$，$DB$为直径，$D$为切点。

根据切线定理可知，切线与半径垂直。

$\therefore AD\perp AC$且$AB\perp AC$

由于$AB$为半径，则$AD=8$。

因为$ABDC$为正方形，所以$BD=AB=10$。

根据勾股定理可知，$\triangle ABD$为直角三角形。

$\therefore BD^2=AD^2+AB^2$

$\therefore 10^2=8^2+AB^2$

$\therefore AB=\sqrt{100-64}=6\text{厘米}$

因为$ABCD$为矩形，则$AC=BD=10$，$BC=AD=8$。

所以$CD=AC-AD=2\text{厘米}$，$AB=BC=6\text{厘米}$。

由于$\triangle ABD$为直角三角形，$\therefore BD=2\times AB=12\text{厘米}$。

所以，与这条切线相交的直径长度为$12\text{厘米}$。

实现代码片段：

如下图所示，$AB$为半径，$AC$为切线。$AD\perp AC$，$DB$为直径，$D$为切点。

![圆](https://img-blog.csdn.net/20180518213108489?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3plcG0yNzAw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/)

根据切线定理可知，切线与半径垂直。

$\therefore AD\perp AC$且$AB\perp AC$

由于$AB$为半径，则$AD=8$。

因为$ABDC$为正方形，所以$BD=AB=10$。

根据勾股定理可知，$\triangle ABD$为直角三角形。

$\therefore BD^2=AD^2+AB^2$

$\therefore 10^2=8^2+AB^2$

$\therefore AB=\sqrt{100-64}=6\text{厘米}$

因为$ABCD$为矩形，则$AC=BD=10$，$BC=AD=8$。

所以$CD=AC-AD=2\text{厘米}$，$AB=BC=6\text{厘米}$。

由于$\triangle ABD$为直角三角形，$\therefore BD=2\times AB=12\text{厘米}$。

所以，与这条切线相交的直径长度为$12\text{厘米}$。