NCERT解决方案-第9类-第10章圆

简介

第9类NCERT解决方案-第10章圆主要介绍了圆的相关概念和定理，包括圆的定义、角度、圆周角和圆内角、切线和切点、圆的判定和圆的性质等知识点。

该章节的练习部分包括三个部分，其中练习10.3涵盖了圆的错题集及解答。本文将对该练习进行详细介绍。

练习10.3

练习10.3一共包括25个问题，其中部分问题需要使用前面章节所学的知识，其余部分需要综合使用本章所学的圆的知识点。该练习涉及的知识点包括圆的半径、直径、切线、弦和弧等。

以下是练习10.3中的两个例题：

例1

在半径为13cm的圆中，一条弦的长为24cm。这条弦与圆心的距离是多少？

解答

由于弦长已知，可以通过计算圆周角来求得圆心角，从而得出圆心角的一半（即与掉扇形角）。

圆周角 = 2 x 弧度

其中，弧度为（弦长/ 2 x 半径）。

因此：

圆周角 = 2 x 弧度

圆周角 = 2 x arcsin(24/26)

圆周角 = 2 x 0.9273

圆周角 = 1.854545

圆心角 = 圆周角/2

圆心角 = 0.9273

弦与圆心的距离等于半径减去圆心和弦中点之间的距离：

弦中点到圆心的距离 = (1/2) x sqrt(13^2 - 12^2)

弦中点到圆心的距离 = 5

因此，

弦与圆心的距离 = 13 - 5

弦与圆心的距离 = 8cm

该问题通过圆周角的计算推导出圆心角和弦与圆心的距离，解决了问题，同时也通过计算扇形面积来检验了答案的正确性。

例2

证明：如果从圆的外部伸出两条割线，则它们的交点的角是两条割线所截取圆周角度的一半。

解答

已知：

P是两条割线AB和CD的交点。

PA，PB是圆OA的割线，PC，PD是圆OD的割线。

令 A1、B1为AB上次序AB的两点，C1、D1为CD上次序CD的两点，如图所示：

因此：

∠PAB = ∠PBA（由于PA=PB）

∠PCD = ∠PDC（由于PC=PD）

∠A1DO + ∠B1CO = 180°

∠A1CP + ∠B1DP = 180°

将以上式子进行组合，得到：

∠PAB + ∠PCD + ∠A1CP + ∠B1CO = 360°

又因为：

∠A1CO + ∠A1CP + ∠PCD = 180°

∠B1DO + ∠B1CP + ∠PAB = 180°

将以上式子带回到之前的式子中，得到：

∠PAB + ∠PCD + ∠A1CO + ∠B1DO = 360°

两式相加，得到：

2∠PAB + 2∠PCD + ∠A1DO + ∠B1CO + ∠A1CP + ∠B1DP = 720°

∠A1DO + ∠B1CO + ∠A1CP + ∠B1CP = 180°

所以，

(∠A1DO + ∠B1CO)/2=∠PCD/2

(∠A1CP + ∠B1DP)/2=∠PAB/2

即：

公式1：∠PAB = (∠A1DO + ∠B1CO)/2

公式2：∠PCD = (∠A1CP + ∠B1DP)/2

通过上述推导得到公式1和公式2，其实质是从两条割线相交的角度及其中段与该角相对应来推导得出结论，是一种基础的几何推导方法。

以上是练习10.3中的两个问题的解答及解题方法。练习10.3涉及的问题种类繁多，需要考生通过不断的练习和总结来掌握圆的相关知识点和解题方法。