算法测验|须藤放置[1.8] |问题6

简介

该算法测验提供的是关于须藤放置问题的第6个问题的解决方案。须藤放置问题是指在一个 $n \times n$ 大小的棋盘上，放置 $n$ 个皇后，使得它们不在同一行、同一列或同一对角线上。该问题可以用于测试程序员对于搜索算法的理解和应用。

算法

该问题可以通过回溯法（backtracking）来解决。回溯法是一种通过在搜索过程中不断地回溯来寻找问题的解的方法。在该问题中，我们可以使用递归的方式来实现回溯法。

具体来说，我们可以定义一个长度为 $n$ 的数组 $cols$，其中 $cols[i]$ 表示第 $i$ 行皇后所在的列数。然后逐行搜索，假设已经处理完了前 $k$ 行，在第 $k+1$ 行中尝试放置皇后。对于每个列，我们检测是否冲突，如果不冲突，就放置皇后并继续递归搜索下一行。如果所有列都冲突，就回溯到第 $k$ 行，尝试其他列。如果回溯到第0行，则表明已经找到了一组解。

以下是算法的实现：

def backtrack(n, k, cols):
    if k == n: # 已经找到一组解
        return cols
    for col in range(n):
        if is_valid(k, col, cols):
            cols[k] = col # 放置皇后
            res = backtrack(n, k+1, cols)
            if res: # 找到一组解，直接返回
                return res
    return None # 找不到解

def is_valid(row, col, cols):
    for i in range(row):
        if col == cols[i] or abs(row - i) == abs(col - cols[i]):
            return False
    return True

结论

须藤放置问题是一个经典的搜索问题，可以通过回溯法来解决。在我们提供的解决方案中，我们使用了一个回溯函数来递归搜索所有可能的解，当找到一组解时就直接返回。