N条非平行线可以划分一个平面的最大区域数

给定N ‘，非平行线的数量。任务是找到这些线可在其中划分平面的最大区域数。

例子：

Input : N = 3
Output : 7

Input : N = 2
Output : 4

由于不平行线而形成的平面上的最大区域数

方法：上图显示了一条线可以划分一个平面的最大区域数。一条线可以将一个平面划分为两个区域，两条不平行的线可以将一个平面划分为4个区域，而三条不平行的线可以将平面划分为7个区域，依此类推。当将^第n条线添加到(n-1)条线的群集中时，所形成的额外区域的最大数量等于n。

现在按如下方式解决递归：

L(2) – L(1) = 2 … (i)
L(3) – L(2) = 3 … (ii)
L(4) – L(3) = 4 … (iii)
. . .
. . .
L(n) – L(n-1) = n ; … (n)
Adding all the above equation we get,

L(n) – L(1) = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + …… + n ;
L(n) = L(1) + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + …… + n ;
L(n) = 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + …… + n ;
L(n) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + …… + n + 1 ;
L(n) = n ( n + 1 ) / 2 + 1 ;

N条非平行线可以划分一个平面的区域数等于N *(N +1)/ 2 +1 。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program to implement the above problem
  
#include 
using namespace std;
  
// Function to find the maximum
// number of regions on a plane
void maxRegions(int n)
{
    int num;
    num = n * (n + 1) / 2 + 1;
  
    // print the maximum number of regions
    cout << num;
}
  
// Driver code
int main()
{
    int n = 10;
  
    maxRegions(n);
  
    return 0;
}

Java

// Java program to implement the above problem
class GFG
{
  
    // Function to find the maximum
    // number of regions on a plane
    static void maxRegions(int n) 
    {
        int num;
        num = n * (n + 1) / 2 + 1;
  
        // print the maximum number of regions
        System.out.println(num);;
    }
  
    // Driver code
    public static void main(String[] args) 
    {
        int n = 10;
        maxRegions(n);
    }
}
  
// This code is contributed by 29AjayKumar

Python3

# Python3 program to implement
# the above problem
  
# Function to find the maximum
# number of regions on a plane
def maxRegions(n):
    num = n * (n + 1) // 2 + 1
  
    # print the maximum number
    # of regions
    print(num)
  
# Driver code
n = 10
  
maxRegions(n)
  
# This code is contributed
# by Mohit Kumar

C#

// C# program to implement the above problem
using System;
      
class GFG
{
  
    // Function to find the maximum
    // number of regions on a plane
    static void maxRegions(int n) 
    {
        int num;
        num = n * (n + 1) / 2 + 1;
  
        // print the maximum number of regions
        Console.WriteLine(num);
    }
  
    // Driver code
    public static void Main(String[] args) 
    {
        int n = 10;
        maxRegions(n);
    }
}
  
// This code is contributed by 29AjayKumar

输出：

56

时间复杂度： O(1)