问题 26

本题为关于编译器前端的基础知识，需要熟悉词法分析和语法分析的相关概念和实现方式。

题目描述

给定一个包含加、减、乘、除和括号的算术表达式，编写程序对其进行词法分析和语法分析，并输出语法分析树。

解题思路

本题需要了解以下知识点：

• 正则表达式
• 词法分析（Lexer）
• 语法分析（Parser）
• 语法分析树（Syntax Tree）

对于算术表达式的词法分析，可以使用正则表达式来匹配各个符号和数字。例如，可以使用正则表达式/\d+/来匹配数字。根据匹配结果，构造出一个Token列表，每个Token包含Token的类型和对应的值。

对于算术表达式的语法分析，可以使用递归下降分析（Recursive Descent Parsing）算法。该算法可以实现简单的语法分析器，并且易于理解和实现。递归下降算法的关键在于构建递归函数，每个递归函数对应文法中的一个产生式。

例如，对于算术表达式的文法：

E -> E + T | E - T | T
T -> T * F | T / F | F
F -> ( E ) | number

可以使用以下递归函数来实现语法分析：

def parse_expression():
    left = parse_term()
    token = next_token()
    while token == "+" or token == "-":
        right = parse_term()
        if token == "+":
            left = PlusNode(left, right)
        else:
            left = MinusNode(left, right)
        token = next_token()
    return left

def parse_term():
    left = parse_factor()
    token = next_token()
    while token == "*" or token == "/":
        right = parse_factor()
        if token == "*":
            left = MultiplyNode(left, right)
        else:
            left = DivideNode(left, right)
        token = next_token()
    return left

def parse_factor():
    token = next_token()
    if token == "(":
        node = parse_expression()
        if next_token() != ")":
            raise Exception("Unmatched parenthesis")
    elif token.is_number():
        node = NumberNode(token)
    else:
        raise Exception("Invalid syntax")
    return node

在构造语法分析树时，需要在递归函数中创建对应的节点类型，以及将左右子节点连接起来。

例如，对于以下输入：

2 + 3 * 4 - 5

对应的语法分析树为：

  -
 / \
+   5
|  / \
2 *   4
    |
    3

参考资料

• Compilers: Principles, Techniques, and Tools
• Recursive Descent Parsing