第 11 类 RD Sharma 解决方案 - 第 18 章二项式定理 - 练习 18.1

本篇介绍的是第 11 类 RD Sharma 解决方案中的第 18 章二项式定理中的练习 18.1。本练习要求计算一系列二项式的值。该章节是学习高等代数的基础，是应用数学中的重要概念。以下是该练习的解答方案。

解答

1. 计算 ${5\choose3}$

$${5\choose3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\times4\times3}{3\times2\times1}=10$$

2. 计算 ${6\choose1}$

$${6\choose1}=\frac{6!}{1!(6-1)!}=\frac{6}{1}=6$$

3. 计算 ${10\choose6}$

$${10\choose6}=\frac{10!}{6!(10-6)!}=\frac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1}=210$$

4. 计算 ${14\choose12}$

$${14\choose12}=\frac{14!}{12!(14-12)!}=\frac{14\times13}{2\times1}=91$$

5. 计算 ${18\choose9}$

$${18\choose9}=\frac{18!}{9!(18-9)!}=\frac{18\times17\times16\times15\times14\times13\times12\times11\times10}{9\times8\times7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}=48620$$

6. 计算 ${21\choose20}$

$${21\choose20}=\frac{21!}{20!(21-20)!}=\frac{21}{1}=21$$

7. 计算 ${15\choose8}$

$${15\choose8}=\frac{15!}{8!(15-8)!}=\frac{15\times14\times13\times12\times11\times10\times9}{8\times7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}=6435$$

8. 计算 ${12\choose6}$

$${12\choose6}=\frac{12!}{6!(12-6)!}=\frac{12\times11\times10\times9\times8\times7}{6\times5\times4\times3\times2\times1}=924$$

9. 计算 ${16\choose4}$

$${16\choose4}=\frac{16!}{4!(16-4)!}=\frac{16\times15\times14\times13}{4\times3\times2\times1}=1820$$

10. 计算 ${11\choose4}$

$${11\choose4}=\frac{11!}{4!(11-4)!}=\frac{11\times10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1}=330$$

结论

本练习介绍了二项式定理的相关知识，包括二项式的定义、计算公式和计算方法。二项式定理是学习高等代数的基础，也是数学、物理、工程等领域中的基本概念之一。熟练掌握二项式定理的相关知识，对于理解并应用其他数学概念、解决实际问题等方面都有帮助。