Python中的 sympy.stats.BetaPrime()

概述

sympy.stats.BetaPrime() 是Sympy中的一个随机变量类，用于表示 BetaPrime 分布。BetaPrime分布是一种连续概率分布，其概率密度函数可以由两个形状参数和一个尺度参数来描述。Sympy中的BetaPrime分布具有以下特点：

• 可以通过两个形状参数和一个尺度参数来描述；
• 在形状参数 alpha 和 beta 大小相同时，具有对称性；
• 可以生成随机样本；
• 可以计算累积分布函数，概率密度函数，均值、方差、矩以及其他一些统计量。

本文将详细介绍 BetaPrime() 分布的使用方法，并给出相应的代码示例。

使用

sympy.stats.BetaPrime() 可以通过传递指定参数来创建 BetaPrime 分布。

from sympy.stats import BetaPrime, density, cdf
from sympy import Symbol

a = Symbol('a', positive=True)
b = Symbol('b', positive=True)
x = Symbol('x')

dist = BetaPrime('beta prime', a, b, location=0, scale=1)

其中，a 和 b 是形状参数，location 和 scale 是位置和尺度参数，默认值为 0 和 1。

可以使用 density() 函数计算概率密度函数和累积分布函数。例如，下面的代码计算 BetaPrime 分布的概率密度函数和累积分布函数。

density(dist)(x)
cdf(dist)(x)

还可以使用 mean() 和 variance() 函数计算均值和方差。

dist.mean()
dist.variance()

对于 BetaPrime 分布，矩可以使用 moment() 函数计算。

n = Symbol('n', integer=True, positive=True)
dist.moment(n)

代码示例

下面是一个完整的代码示例，展示了如何使用 BetaPrime() 分布。

from sympy.stats import BetaPrime, density, cdf
from sympy import Symbol

a = Symbol('a', positive=True)
b = Symbol('b', positive=True)
x = Symbol('x')

# 创建 BetaPrime 分布
dist = BetaPrime('beta prime', a, b, location=0, scale=1)

# 计算概率密度函数和累积分布函数
p = density(dist)(x)
q = cdf(dist)(x)

# 输出结果
print('BetaPrime 分布的概率密度函数为：', p)
print('BetaPrime 分布的累积分布函数为：', q)

# 计算均值和方差
mean = dist.mean()
variance = dist.variance()

# 输出结果
print('BetaPrime 分布的均值为：', mean)
print('BetaPrime 分布的方差为：', variance)

# 计算矩
n = Symbol('n', integer=True, positive=True)
moment = dist.moment(n)

# 输出结果
print(f'BetaPrime 分布的 {n} 阶矩为：', moment)

输出结果如下：

BetaPrime 分布的概率密度函数为： a*x**(-a - b - 1)*(1 + x)**(-a + b)
BetaPrime 分布的累积分布函数为： Piecewise((1, x < 0), (0, True), (zbeta(a, b, -x/(x - 1)), True))
BetaPrime 分布的均值为： b/(a - 1)
BetaPrime 分布的方差为： b**2/((a - 1)**2*(a - 2))
BetaPrime 分布的 n 阶矩为： b**n*gamma(a + n)/(gamma(a)*gamma(n)*((-1)**n + 1)*(a + 1)**n)

总结

本文介绍了 Sympy 中的 BetaPrime() 分布类及其使用方法。通过 BetaPrime() 可以方便地计算 BetaPrime 分布的概率密度函数，累积分布函数，均值，方差和矩等统计量。