门 GATE-IT-2004 第53题

问题描述

题目来源 GATE-IT-2004

已知两个排序的数组 arr1 和 arr2。编写一个程序，从两个数组中找出前 K 个元素。例如，如果 arr1=[1,3,4,6,8]，arr2=[2,5,7,9]，则前 5 个元素是 [1,2,3,4,5]。

请注意，arr1 和 arr2 中的所有元素都是唯一的，并且已按升序排序。如果 arr1 或 arr2 的长度小于 K，则不能取前 K 个元素。您可以假设 K 小于或等于 arr1 和 arr2 的总长度。

示例

# 输入
arr1 = [1,3,4,6,8]
arr2 = [2,5,7,9]
k = 5

# 输出
[1,2,3,4,5]

解法

本题的关键在于合并排序好的两个数组，而不是简单地用两个指针遍历数组。

我们可以将两个数组合并成一个大数组，然后对其进行排序。之后再取前 K 个元素即可。时间复杂度为 $O((m+n) \log (m+n))$，因为要排序大数组。

Python 代码

def k_smallest_element(arr1, arr2, k):
    """
    在两个排序好的数组中找出前 K 个元素。
    """
    # 合并两个数组
    arr = arr1 + arr2
    # 排序大数组
    arr.sort()
    # 取前 K 个元素
    return arr[:k]

复杂度分析

由于排序大数组需要 $O((m+n) \log (m+n))$ 时间，因此总时间复杂度为 $O((m+n) \log (m+n))$。

总结

本题涉及到对两个排序好的数组的合并，对于这类问题，我们可以利用归并排序算法的思想进行处理。

同时，本题还考察了对 Python 的排序函数的使用。在数据量比较小的情况下，可以用 Python 的排序函数方便地解决此类问题。然而当数据量很大时，需要自己实现排序算法。