RD Sharma解决方案-第17章增加和减少函数-练习17.2 | 设置3

简介

RD Sharma书是印度最受欢迎的数学教科书之一。解决方案提供了有效的方法来解决该教科书中的问题。在这里，我们将介绍RD Sharma解决方案的第17章，其中将讨论增加和减少函数的概念。 这里我们将关注练习17.2中的问题，其中我们将学习如何确定给定函数的增加和减少性质。

练习17.2

在这个练习中，我们将了解如何找到以下函数的增加和减少性质：

f(x) = 2x + 3, x ∈ (-∞, ∞)

步骤1：确定f '(x)

首先，我们需要确定该函数的一阶导数：

f'(x) = 2

步骤2：查找f '(x)的正负号

根据f'(x)的正负号，我们可以确定函数的增加或减少性质。 因为f'(x)是常数，它是处处为正的，因此函数f(x)是单调递增的。

步骤3：验证

我们可以通过选择几个任意x值来验证函数的增加和减少性质。例如，让我们选择x = 0和x = 1，然后比较它们的函数值：

f(0) = 2(0) + 3 = 3

f(1) = 2(1) + 3 = 5

因此，我们可以通过比较f(0)和f(1)的值来确定函数的增加性质。 我们的验证结果表明，当x增加时，函数f(x)的值也会增加，因此函数f(x)是单调递增的。

结论

在这个练习中，我们学习了如何确定一个函数的增加和减少性质。 给定一个函数f(x)，我们可以通过计算它的一阶导数f '(x)来找到其增加或减少性质。 如果f '(x)是处处为正的，则函数f(x)是单调递增的。反之，如果f '(x)是处处为负的，则函数f(x)是单调递减的。如果f '(x)为0，则函数就是常数函数，或者在该点有一个潜在的最大或最小值。