RD Sharma 解决方案 - 第11类 - 第17章 组合 - 练习17.1 | 套装1

RD Sharma是印度的一位知名数学家，他的数学书籍致力于为学生提供深入的理解和解决问题的技能。针对 第11类-第17章 组合 第17.1节，他提供了一套全面的解决方案，以帮助学生更好地掌握这些概念和技能。

概述

在这套解决方案中，你将学习如何使用组合来解决各种问题，例如：

1. 排列和组合的基本概念
2. 根据已知条件计算总数的技巧。
3. 应用计数原理解决更复杂的问题。
4. 处理有限集合的子集的方法。
5. 解决考试中的样本空间问题。

解决方案

这套解决方案包含了大量的例子和练习，以帮助你在理论和实践中掌握这些概念。其中每个问题都通过详细的步骤来解决，使得你能够深入地理解解决方案的过程。

下面是一些示例问题。

例子 1

从字母A、B、C、D、E中任选3个字母，有多少种不同的组合方式？

解决方案

采用组合方式组合选项，使用nCr公式：

$$C^r_n= \frac {n!}{r!(n-r)!}$$

我们有n = 5（来自A、B、C、D、E）和r = 3（需要选3个字母）。将值代入公式中取得以下解答：

$$C^3_5= \frac {5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1}= 10$$

因此，从五个字母中选任意3个的组合方式有10种。

例子 2

有5个人坐在一排电影院座位上。其中3个座位已经占据。这些人有多少种座位的排列方式？

解决方案

这是一个排列问题。有5个人，其中3个有座位。剩下两个人在两个座位上。所以，可以先将基础座位的方案数目乘以这两个人的方案数目，计算总方案数目。

第一个人可以放在3个座位上的任何一个位置；

第二个人可以放在其他的两个位置上的任何一个位置。

这样排列方案数目为：

$$3 \times 2 = 6$$

因此，共有6种不同的排列方式。

总结

这套解决方案提供了深入而详细的组合概念，只要跟随这些例子和问题便可以轻松理解概念。此外，对于所有解决方案，都有详细的解释和计算过程，以帮助你更好地理解和掌握这些概念。