门| GATE-CS-2015(模拟测试)|问题17

本文主要介绍了GATE-CS-2015(模拟测试)中的第17个问题，旨在帮助程序员更好地理解问题并解决问题。

问题描述

在本问题中，给出了一组n个数。您需要找到这些数中的所有三元组，这些三元组的和可以被给定的值K整除。

示例

例如，假设n=6，k=3，数组A=[3 6 7 2 9 8]，则输出为：

3 6 9
6 9 3
7 2 9

解题思路

首先，我们可以枚举所有的三元组，并计算它们的和并对k取余。但这是一项非常耗时的任务，我们需要一种更快的方法。

我们可以使用哈希表来解决这个问题。我们首先将数组的所有数逐个检查，并计算当前数与k之间的模数。我们将模数作为键，将该模数下的所有索引作为值存储在一个字典中。在处理过程中，我们将不同的模数存储在另一个列表中。

现在，我们可以使用三个嵌套的循环来处理所有的三元组。为了找到与k的余数相加为0的三元组，我们可以定义一个新列表result，确保在列表内没有重复的三元组。我们利用哈希表来查找第一个和第二个数的索引，然后检查第三个数的索引是否与前两个不同。如果当前三元组不是重复的，则将其添加到结果列表中。

代码实现

def find_triplets(arr, k):
    """
    Find all triplets in an array that add up to a multiple of k.
    
    :param arr: The input array of integers.
    :param k: The divisor to check against.
    :return: A list of all unique triplets that sum up to a multiple of k.
    """
    d = {}
    result = []
    mod_values = []
    n = len(arr)

    # Create hash table and list of unique mod(k) values
    for i in range(n):
        mod = arr[i] % k
        if mod not in d:
            d[mod] = [i]
            mod_values.append(mod)
        else:
            d[mod].append(i)

    # Traverse all possible triplets
    for i in range(len(mod_values)):
        for j in range(i, len(mod_values)):
            mod_sum = (mod_values[i] + mod_values[j]) % k
            if mod_sum == 0:
                # Check all possible combinations of indices
                for x in d[mod_values[i]]:
                    for y in d[mod_values[j]]:
                        if x != y and y != i and x != j:
                            triplet = sorted([arr[x], arr[y], arr[i + j - x - y]])
                            if triplet not in result:
                                result.append(triplet)

    return result

总结

本文中，我们讨论了如何在给定数组中找到每个三元组，使其和可以被给定的值K整除。我们解释了一种使用哈希表的方法来快速解决这个问题的方法，并提供了相应的Python代码。希望这篇文章能够对大家在解决类似问题时提供帮助。