GATE-CS-2015（模拟测试）- 问题 17

这道题目要求我们给出一个算法，对于一个有向无环图（DAG），判断该图中是否存在一条从源节点（source）到达汇节点（sink）的路径，使得该路径上每个节点的出度（out-degree）都不超过一个特定的数目K。

具体的算法如下：

算法

1. 建立一个空的栈stack，表示当前没有被处理过的节点。
2. 将所有入度为0的节点加入栈stack中。
3. 当栈stack不为空时，执行以下步骤：
   1. 弹出栈顶节点node，表示该节点已被处理过。
   2. 遍历该节点的所有后继节点，如果该后继节点的入度减1后等于0，则将该后继节点加入栈stack中。
4. 如果存在一个到达汇节点的路径，并且该路径上每个节点的出度都不超过K，则返回true，否则返回false。

代码片段

以下是该算法的C++实现代码片段：

bool findPathWithMaxOutDegree(int source, int sink, int K, Graph& graph) {
    vector<int> inDegree(graph.V, 0);
    for (int i = 0; i < graph.V; i++) {
        for (int j = 0; j < graph.adj[i].size(); j++) {
            int v = graph.adj[i][j];
            inDegree[v]++;
        }
    }

    stack<int> st;
    for (int i = 0; i < graph.V; i++) {
        if (inDegree[i] == 0) {
            st.push(i);
        }
    }

    while (!st.empty()) {
        int node = st.top();
        st.pop();

        if (node == sink) { // found a path to sink
            return true;
        }

        int outDegree = 0;
        for (int i = 0; i < graph.adj[node].size(); i++) {
            int child = graph.adj[node][i];
            outDegree++;
            if (--inDegree[child] == 0) {
                if (outDegree <= K) {
                    st.push(child);
                }
                outDegree = 0;
            }
        }
    }
    return false;
}

注：此处的Graph类型表示有向无环图，graph.V表示图中的节点数，graph.adj[i]表示节点i的后继节点列表。