题目介绍

本题为 GATE CS 2021 的设置 2 第 64 题。这是一道考验程序员编程能力和算法思维的题目，要求求出一个合法的数独数独状态（Sudoku State），也就是每行、每列和每个九宫格中都包含 1 至 9 这九个数字的数独。

思路分析

数独问题以规则简单、难度适中，但却常常有多种解法，适合考察程序员递归、回溯、分治等算法能力。对于这道题，可以采用搜索的方式，从第一个位置开始，依次填充 1 到 9 的数字，每填充一个数字就检查是否满足数独规则，如果满足，则继续填充下一个位置，否则回溯到上一个位置重新填充，并且枚举其他数字。

具体实现可以采用递归函数来实现，每次递归填充下一个位置，如果最后填充完了最后一个位置，则整个数独状态就得到了求解。

代码实现

以下是使用 Python 实现的一份参考代码。其中，sudoku 表示数独状态，为一个 $9 \times 9$ 的矩阵，空位用数字 0 表示；valid 表示当前状态是否合法，check 函数用于检查当前位置填充数字后是否满足数独规则。

def solveSudoku(sudoku):
    def check(row, col, num):
        for i in range(9):
            if sudoku[row][i] == num: return False
            if sudoku[i][col] == num: return False
            if sudoku[(row//3)*3+i//3][(col//3)*3+i%3] == num: return False
        return True
    
    def solve(row, col):
        if row == 9: return True
        if col == 9: return solve(row+1, 0)
        if sudoku[row][col] != 0: return solve(row, col+1)
        for num in range(1, 10):
            if not check(row, col, num): continue
            sudoku[row][col] = num
            if solve(row, col+1): return True
            sudoku[row][col] = 0
        return False
    
    solve(0, 0)
    return sudoku

总结

本题考察了程序员的编程能力和算法思维，难度适中，需要注意数独的填充顺序、数独规则的检查。通过多次实践和优化可以提高代码的效率和可读性，更好地解决类似的算法问题。