门 | GATE-CS-2007 | 第 47 题

这是 2007 年 GATE-CS 的第 47 题，也是一道经典的算法题目。

题目描述

给定一个数组，每个元素都是一个非负整数。你的任务是从第一个元素开始，计算每个连续的子数组的和，直到得到一个比给定值大的和为止。例如，如果给定的数组为：

2, 3, 1, 2, 4, 3

并且给定的值为 7，那么第一个和大于等于 7 的子数组为：

2, 3, 1, 2

这个子数组的和为 8，大于等于给定值 7。

你需要编写一个函数来计算第一个和大于等于给定值的子数组。如果没有这样的子数组，返回空数组。

解题思路

这道题目可以使用两个指针来解决。假设左指针指向 $i$，右指针指向 $j$，那么从 $i$ 到 $j$ 的子数组的和可以表示为 $\sum_{k=i}^j A_k$。我们可以维护一个变量 $s$ 表示当前子数组的和，从左到右遍历数组，在每次移动右指针的时候进行如下的计算：

1. 如果 $s+A_j$ 小于给定的值，那么将 $s$ 更新为 $s+A_j$，右指针 $j$ 向右移动一个单位。
2. 如果 $s+A_j$ 大于等于给定的值，那么就找到了第一个和大于等于给定值的子数组，将此子数组记录下来，并更新左指针 $i$ 和当前子数组的和 $s$。

值得注意的是，我们在算法实现中使用的 $i$ 和 $j$ 都是以 0 为起始点的下标，因此子数组的长度应该是 $j-i+1$。

代码实现

下面是使用 Python 3 实现的代码：

def find_subarray_sum(A, S):
    i = j = s = 0
    for j in range(len(A)):
        s += A[j]
        while s >= S:
            return A[i:j+1]
            s -= A[i]
            i += 1
    return []

该函数接受两个参数，一个是要查找的数组 $A$，一个是给定的和 $S$。如果找到了一个和大于等于 $S$ 的子数组，函数会返回该子数组，否则返回空数组。