题目介绍

本题为GATE-CS-2016（套装2）的第35题，题目名称为“门”。这道题目需要用到线性代数中的知识，题目描述如下：

有四扇门，门可以用3个不同的方式锁上：没有锁，锁住和反锁。现在给定了四个布尔值，表示四扇门的锁的状态，其中true表示锁上了，false表示没有锁或反锁。

门可以用以下方式连接来组成房间：

门1连接门2，门3连接门4。 门1连接门3，门2连接门4。 门1连接门4，门2连接门3。

现在需要编写一个函数来判断这四扇门是否可以连接成一个房间。如果可以，返回true，否则返回false。

解题思路

本题可以用线性代数的知识来解决。首先，将四扇门抽象成一个四维向量，向量的每个维度表示门的状态（0表示没有锁或反锁，1表示锁上）。例如，第一扇门到第四扇门的向量可以表示为：

(0,1,0,1)

接下来需要维护一个3x4的矩阵，每一行表示一种组门的方式，每一列表示一扇门。例如，第一行表示“门1连接门2，门3连接门4”的组门方式，则可以表示为：

1 1 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1

接下来，将每个门的向量与矩阵相乘，得到一个新的向量。新向量的每一维表示该组门方式下的房间状态。如果存在一个组门方式，使得新向量的所有维度都为1，则说明这些门可以组成一个房间。

参考代码片段如下：

import numpy as np

def can_form_room(door1, door2, door3, door4):
    # 将门抽象成向量
    door_vector = np.array([door1, door2, door3, door4], dtype=int)
    
    # 组门方式矩阵
    room_matrix = np.array([[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,1,0,1]], dtype=int)
    
    # 计算新向量
    new_vector = np.dot(room_matrix, door_vector)
    
    # 判断是否可以组成房间
    return all(new_vector == 1)

返回的代码片段按markdown标明。