GATE-CS-2017（套装2）- Question 35

题目描述

给定一个数组A[]，该数组包含n个正整数，其中A[i]表示从位置i可以向前跳的最大距离。编写一个函数，以确定是否可以到达数组的最后一个位置。

函数签名

def can_reach_end(n: int, arr: List[int]) -> bool:
    pass

输入

• 一个整数n表示数组A[]的大小(1 <= n <= 1000).
• n个正整数表示数组A[], 1 <= A[i] <= 100.

输出

• 返回一个布尔值True或False. 如果可以到达数组的最后一个位置，则返回True，否则返回False.

例子

assert can_reach_end(5, [1, 2, 0, 3, 4]) == True
assert can_reach_end(3, [2, 0, 1]) == False

解题思路

对于此类问题，可以使用贪心策略解决。该算法的思想是始终尝试使用本次跳跃达到的位置中的最优位置。在我们从左到右遍历数组时，保持最远到达的位置，用max_reach变量来记录这个位置。

遍历过程中，每当我们访问一个位置时，我们首先检查当前位置是否在 max_reach 范围内。 如果不是，则返回 false ，因为我们无法到达当前位置。 如果是在 max_reach 范围内，我们接下来比较当前位置和已知的最远到达位置（max_reach）与它的距离，并更新相应的值。

最后，检查 max_reach 是否大于等于数组长度，以确保我们可以到达最后一个位置。

时间复杂度

由于我们只对数组进行了一次遍历，因此时间复杂度为O(n)。

空间复杂度

因为我们只使用了常数级别的辅助空间，所以空间复杂度为O(1)。

参考文献

• 跳跃游戏(Leetcode 55)
• Jump Game by TopCoder

代码实现

from typing import List

def can_reach_end(n: int, arr: List[int]) -> bool:
    max_reach = 0
    for i in range(n):
        # 如果当前位置超出了能到达的范围，则返回 False
        if i > max_reach:
            return False
        max_reach = max(max_reach, i+arr[i])
        # 如果当前能到达的范围已到达了数组的最后一个位置，则返回 True
        if max_reach >= n-1:
            return True
    return False

返回的代码片段按 markdown 标明。