门| GATE CS 2018 |简体中文问题13

考虑矩阵$A = uv^T$在哪里$u = \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}, v = \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}$ 。注意$v^T$表示v的转置。A的最大特征值是________。

注–这是数值类型的问题。
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3答案： (D)
说明：鉴于，
$u = \begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}, v = \begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix}$

所以，

$A = uv^T = \begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 1\\ 2 & 2\end{pmatrix}$

现在，A –λI = 0

$\begin{pmatrix}(1-\lambda) & 1\\ 2 & (2 - \lambda)\end{pmatrix} = 0$

$(1 - \lambda) (2 - \lambda) - 2 = 0$

$\lambda^{2} - 3 \lambda = 0$

$\lambda = 0, 3$

因此最大为3
这个问题的测验