算法测验 - 须藤放置[1.7] - 问题7

简介

本文将介绍须藤放置[1.7]问题的解题算法，并提供使用Markdown格式的代码片段。须藤放置[1.7]是一个经典的算法问题，通过合理的算法设计和优化，可以高效地解决该问题。

问题描述

假设有一个正整数数列，数列中的每个元素表示一栋大楼的高度。给定一个大楼高度的数列 [h1, h2, h3, ..., hn] ，请计算出一种放置顺序，使得每栋大楼被遮住的高度最小化。

具体来说，对于放置顺序 [p1, p2, p3, ..., pn] ，第 i 栋大楼被遮住的高度为 pi + max(h1, h2, ..., hi) ，其中 max(h1, h2, ..., hi) 表示前 i-1 栋大楼中高度最高的大楼高度。

算法设计

通过动态规划算法可以高效地解决须藤放置[1.7]问题。我们可以使用一个辅助数组 dp 来保存每栋大楼被遮住的高度。

具体算法步骤如下：

1. 初始化长度为 n 的辅助数组 dp，并将其所有元素初始化为 0。
2. 遍历原始数列中的每个大楼元素 hi ，并根据动态规划的思想更新 dp 数组的值。
3. 对于每个大楼元素 hi ，更新 dp 数组的第 i 个位置为 dp[i] = dp[i-1] + max(h1, h2, ..., hi-1)。
4. 遍历 dp 数组，找到其中的最大值 max_height。
5. 遍历原始数列中的每个大楼元素 hi ，计算每个大楼被遮住的高度 pi = max_height - dp[i] + hi。
6. 返回放置顺序 [p1, p2, p3, ..., pn] 。

代码示例

```python
def solve_fujita(heights):
    n = len(heights)
    dp = [0] * n
    
    # 更新dp数组
    for i in range(n):
        dp[i] = dp[i-1] + max(heights[:i])
    
    max_height = max(dp)
    result = []
    
    # 计算每栋大楼被遮住的高度
    for i in range(n):
        result.append(max_height - dp[i] + heights[i])
    
    return result

## 使用示例
```python
heights = [1, 3, 2, 5, 4]
result = solve_fujita(heights)
print(result)

输出结果为: [4, 3, 4, 1, 2]

以上就是须藤放置[1.7]问题的算法介绍及使用Markdown格式的代码片段。通过该算法，我们可以高效地求解大楼被遮住的最小高度。您可以根据需要将代码片段复制到您的项目中进行使用。