门| GATE-CS-2009 |问题 16

本题是关于逻辑门的真值表问题，适合对逻辑门有基础了解的程序员。

题目描述

给定k个$n_i$输入和$m$个输出的有限状态自动机，其中每个输入都是一个二进制值。要求设计一个电路，该电路包含且仅包含逻辑门$AND$和$OR$，能够实现该自动机。电路的输入应该是$(k + m)$个，其前$k$个输入表示有限状态自动机的输入，后$m$个输入表示有限状态自动机的输出。

你需要设计这个电路，并给出输出$(k + m)$个输入的真值表。

解题思路

为了实现有限状态自动机，我们需要使用多个逻辑门来构建组合逻辑电路。

首先，我们需要确定每个输出的布尔表达式。我们可以使用$AND$和$OR$门来实现组合逻辑，并根据有限状态自动机的状态转移关系来编写布尔表达式。在此过程中，我们需要递归地计算表达式，并使用真值表来验证表达式的正确性。

接下来，我们可以使用这些布尔表达式来构建逻辑电路。我们需要将每个布尔表达式转换为逻辑门的输入，并将这些门连接起来以生成电路。最终的电路将包含若干个$AND$和$OR$门，以及若干个中间参数。

最后，我们可以绘制电路的真值表。对于每个输入组合，我们需要将输入传递到电路中，并记录电路的输出。这些输入和输出将组成真值表。

代码实现

以下是python代码片段来模拟表达式计算:

class Expr:
    def __init__(self, op, args):
        self._op = op
        self._args = args

    def __str__(self):
        if len(self._args) == 1:
            return "{}({})".format(self._op, self._args[0])
        else:
            return "{}({})".format(self._op, ", ".join(map(str, self._args)))

    def eval(self, values):
        if len(self._args) == 1:
            return self._op.eval(self._args[0].eval(values))
        else:
            return self._op.eval(*[arg.eval(values) for arg in self._args])


class Gate:
    def __init__(self, symbol, func):
        self._symbol = symbol
        self._func = func

    def __str__(self):
        return self._symbol

    def eval(self, *args):
        return self._func(*args)


NOT = Gate("~", lambda a: not a)
AND = Gate("&", lambda a, b: a and b)
OR = Gate("|", lambda a, b: a or b)

以下是Python代码片段来绘制真值表:

def truth_table(expr):
    var_names = sorted(expr.vars())
    var_indices = {var_name: i for i, var_name in enumerate(var_names)}

    table = []
    for input_assignments in product([False, True], repeat=len(var_names)):
        row = dict(zip(var_names, input_assignments))
        row["output"] = expr.eval(row)
        table.append(row)

    return table


def print_truth_table(table):
    var_names = sorted(list(table[0].keys()))
    print(" | ".join(var_names))
    print("-" * (len(var_names) * 3 + len(var_names) - 1))
    for row in table:
        values = [str(row[var_name]) for var_name in var_names]
        print(" | ".join(values))

以上就是本题的解题思路和代码实现，希望对你有所帮助！