教资会网络 | UGC NET CS 2016 年 8 月 – II |问题 3

设 A 和 B 是有限全集 U 中的集合。给定以下条件：|A – B|，|A ⊕ B|，|A| + |B|和 |A ∪ B|以下哪项是按大小递增的顺序？
(A) |A – B| < |A ⊕ B| < |一个| + |B| < |A ∪ B|
(B) |A ⊕ B| < |A – B| < |A ∪ B| < |一个| + |B|
(C) |A ⊕ B| < |一个| + |B| < |A – B| < |A ∪ B|
(D) |A – B| < |A ⊕ B| < |A ∪ B| < |一个| + |B|
答案： (D)
说明：我们将为所有集合绘制维恩图：|A – B|，|A ⊕ B|，|A| + |B|和 |A ∪ B|

所以，选项（D）是正确的。

替代方式——

|A – B| = |A| - |A ∩ B|
|A ⊕ B| = |A| + |B| - 2|A ∩ B|
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

所以，

|A – B| < |A ⊕ B| < |A ∪ B| < |A| + |B|

这个问题的测验