门|门 CS 1996 |问题 12

门|门（min|min，Meaning is Not lost）是一种形式语言，中文名称为“极简主义程序语言”，是刘大为创造的。

问题 12 是一道经典的门|门问题，它的内容是：

给定一个长度为 $n$ 的、由 $0$ 和 $1$ 组成的数组 $a$，对于所有的 $k\in[1,n]$，输出 $a$ 中所有长为 $k$ 的子序列中，出现次数最多的数字。

这道题需要使用到数据结构和算法知识，以下是一些可能的解法：

1. 暴力枚举

暴力枚举的做法非常简单，对于每个长度为 $k$ 的子序列，用一个哈希表记录它出现的次数，最后再找出最大值即可。时间复杂度为 $O(n^3)$，空间复杂度为 $O(n^2)$。

2. 状态压缩

状态压缩的做法是用一个二进制数表示长度为 $k$ 的子序列，例如 $1010$ 表示序列中第 $1$、$3$ 个元素为 $1$，其余为 $0$。可以用一个 $2^k$ 大小的数组 $cnt$ 记录每个状态出现的次数，最后找出最大值对应的状态即可。时间复杂度为 $O(n2^k)$，空间复杂度为 $O(2^k)$。

3. 滑动窗口

滑动窗口的做法是用一个长度为 $k$ 的滑动窗口扫描整个数组，用一个哈希表记录窗口内每个数字的出现次数。每当窗口向右移动一格，更新哈希表并比较当前出现次数最多的数字。时间复杂度为 $O(nk)$，空间复杂度为 $O(k)$。

以上是三种可能的解法，可以根据数据规模和时间要求选择合适的方法。