门|门 CS 1996 |问题 10

该问题是著名的谷歌面试问题，由于其独特的思维挑战和答案的优雅性，因此在程序员社区中广受欢迎。

题目描述

给定一个二进制数，我们要模拟该数的所有门操作，其中每个操作都可以更改一个特定位的值。

例如，给定 0100，我们可以通过以下操作将其转换为 0101：

1 XOR 0100 = 0101

实现一个函数，接受两个参数：二进制数和操作列表。操作列表中每个元素都是一个元组，其中第一个元素是门的位置（从零开始），第二个元素是门的状态（0 或 1 ）。

函数应返回该操作列表的结果。例如，使用前面的示例，函数将返回 0101。

注意，使用过多的操作会导致性能下降，因此需要编写高效的算法。

解法思路

本题可以通过位运算和异或操作来解决。具体来说，我们可以通过以下步骤实现：

1. 将二进制数转换为整数，以便于操作。
2. 对于操作列表中的每个操作，根据门的位置将其应用于二进制数。
3. 将结果转换回二进制数并返回。

具体实现见下文代码部分。

代码实现

以下是一个 Python 3 实现的示例代码：

def apply_gate(binary: str, operations: list) -> str:
    """Apply gate operations to binary number"""
    n = int(binary, 2)  # convert to integer
    for i, state in operations:
        n ^= (-state ^ n) & (1 << i)  # apply gate operation
    return bin(n)[2:]  # convert back to binary and remove prefix

代码解析：

1. int(binary, 2) 将二进制数 binary 转换为十进制数 n，以便于操作。
2. 对于操作列表中的每个操作 (i, state)，我们通过以下方式将其应用于 n：
   • 将 n 的第 i 位转换为 state：(-state ^ n) & (1 << i)。
   • 通过异或操作将其应用到 n 上：n ^= ...。
3. 返回 n 转换回二进制数的结果 bin(n)[2:]，并且去除前缀 '0b'。

总结

本题考察了程序员的位运算和闵可夫斯基和的理解，同时也要求编写高效的算法以提高性能。解题思路相对简单，但是实现部分需要注意细节。

在实际编写代码时，程序员应当使用具有良好可读性和可维护性的编程风格，避免出现重复代码和难以理解的逻辑结构。