标题：如何完成正方形并将圆的方程写成标准形式

1. 完成正方形

要完成正方形，我们需要知道正方形的基本性质：对角线相等且相交于垂直平分线。因此，我们可以按照以下步骤完成正方形的绘制：

• 首先，随机选取两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们将是正方形的一个对角线的两个端点。
• 计算对角线的中点M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)，这将是正方形的中心点。
• 计算对角线的长度d=sqrt((x2-x1)² + (y2-y1)²)
• 计算正方形的一条边长a=d/sqrt(2)
• 以中点M为圆心，以边长a/2为半径，绘制出一个圆。
• 在圆上找到一个点P，它的横坐标比中心点M的横坐标大，纵坐标比中心点M的纵坐标小，那么P点将是正方形的另一个顶点。
• 同理，再找到一个Q点作为正方形的第三个顶点。
• 最后，计算出正方形的第四个顶点R的坐标，R(xr, yr)=(Mx+(Mx-Px), My+(My-Qy))。

下面是一个python代码示例：

import math

#随机选取的两个点, 只作示例
x1, y1 = 1, 1
x2, y2 = 4, 5

Mx, My = (x1+x2)/2, (y1+y2)/2
d = math.sqrt((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)
a = d/math.sqrt(2)
r = a/2

# 绘制圆
circ = plt.Circle((Mx, My), r, color='red', fill=False)
ax = plt.gca()
ax.add_patch(circ)

# 找到第一个顶点
for i in range(100):
    Px, Py = Mx + r*math.sin(i*2*math.pi/100), My - r*math.cos(i*2*math.pi/100)
    if Px > Mx and Py < My:
        break

# 找到第二个顶点
for i in range(100):
    Qx, Qy = Mx + r*math.sin(i*2*math.pi/100), My - r*math.cos(i*2*math.pi/100)
    if Qx < Mx and Qy > My:
        break

# 计算第四个点R的坐标
Rx = int(Mx + (Mx - Px))
Ry = int(My + (My - Qy))

2. 将圆的方程写成标准形式

圆的一般式方程为 (x-a)² + (y-b)² = r²，而标准形式方程为 x² + y² + Dx + Ey + F = 0。将圆的一般式方程转化为标准形式方程需要进行平方、移项、配方等操作。具体步骤如下：

• 将一般式方程的平方展开，得到：x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = r²。
• 移项得到：x² - 2ax + y² - 2by = r² - a² - b²。
• 根据标准形式方程的定义，D=-2a，E=-2b, F=r²-a²-b²，代入方程中，得到：x² + y² + 10x - 10y +41 = 0。

下面是一个python代码示例：

a, b, r = Mx, My, r # 圆心坐标和半径
D, E, F = -2*a, -2*b, r**2 - a**2 - b**2 # 标准形式系数
print(f"圆的标准形式方程：x^2 + y^2 + {D}x + {E}y + {F} = 0")

3. 结束语

至此，我们通过python代码完成了正方形的绘制，并将圆的方程转化为标准形式方程。如果你需要绘制其他形状或者使用其他编程语言，可以根据上述基本原理进行修改和适当调整。