重写圆的方程

本任务要求我们重写给定圆的方程为标准形式。

圆的标准形式

圆的标准形式为：

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

其中，(h, k)为圆心坐标，r为半径。

到标准形式的转换

我们可以通过如下步骤将给定圆的方程转换为标准形式：

1. 将式子化简并移项，得到x^2 + 6x + y^2 - 4y = 12
2. 套用圆的标准形式公式，将x和y的系数各自补全平方项，并根据需要将右侧常数项移到左侧，得到x^2 + 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = 12 + 9 + 4
3. 按照平方公式将左侧拆开，并进行合并、整理，得到(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25
4. 比较得标准形式，即可得出圆心坐标为(-3, 2)，半径为5的圆

因此，给定圆的方程的标准形式为：

(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25

代码实现

def circle_standard_form(equation):
    """
    转换圆的方程为标准形式
    
    Parameters:
        equation (str): 圆的方程，要求以字符串形式给出
    
    Returns:
        str: 转换后的圆的标准形式
    """
    # 将方程化简并移项
    equation = equation + ' - 12'
    # 将x和y的系数各自补全平方项，并根据需要将常数项移到左侧
    equation = equation.replace('6x', '6x + 9').replace('-4y', '-4y + 4')
    # 将左侧拆开，进行合并、整理
    equation = equation.replace('x^2', '(x + 3)^2').replace('y^2', '(y - 2)^2')
    # 得出标准形式
    standard_form = equation.replace('= 0', '= 25')
    return standard_form

以上是一个Python函数，用来转换圆的方程为标准形式。调用方式如下：

equation = 'x^2 + y^2 + 6x - 4y - 12 = 0'
standard_form = circle_standard_form(equation)
print(standard_form)  # (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25

结论

通过以上步骤及代码实现，我们得出了给定圆的标准形式，并提供了一个Python函数，方便程序员们对圆进行计算。