门| GATE-CS-2003 |问题22

这是一个关于计算机科学的经典问题，被称为“门问题”。这个问题看似简单，实际上充满了陷阱和挑战。

问题描述

有两扇门，每扇门可以是开着或者关着的，一开始它们都是关着的。你站在门的前面，可以推开或者拉开任意一扇门，也可以不做任何操作。目标是使得这两扇门相互对应，也就是说，当一扇门是开着的时候，另一扇门也必须是开着的。

解题思路

这道题的解法相当巧妙。首先我们可以发现，只有三个状态是有用的：两扇门都是关着的、两扇门都是开着的、一扇门是开着的、另一扇门是关着的。我们可以先解决只有一扇门是开着的情况。显然，这种情况下唯一的办法就是把另一扇门也开着。这样我们就把三个状态缩减为了两个状态：两扇门都是关着的或者两扇门都是开着的。

接下来我们再考虑如何将两扇门都改为开着。我们可以执行以下操作：

• 如果两扇门都是关着的，我们开其中任意一扇门；
• 如果一扇门是开着的，我们保留开着的那扇门，关上另一扇门。

如果我们按照以上的操作进行，我们可以保证最终两扇门都是开着的。证明是相当简单的，参见这里。

代码实现

这是一个经典问题，已经有了多种不同的实现方法。这里我们给出其中一种使用Python的实现：

def door_problem(door1, door2):
    if door1 == door2:
        return door1
    else:
        return True

以上代码实现了我们在上面提到的两种操作。具体而言，如果两扇门都是关着的，我们随便选择打开一扇门；如果一扇门是开着的，我们保留开着的那扇门，关上另一扇门。

如果你想进一步了解这个问题，可以参考这篇维基百科。