门 | GATE-CS-2003 | 问题20

这是GATE-CS-2003考试的第20个问题，在此我们将对它进行详细介绍。

问题描述

假设有一扇门，它有两种状态：打开和关闭。开始状态为关闭。现在有N个人按照以下规则对门进行操作:

• 第1个人把门打开
• 第2个人到第N个人（包括第N个人）中每个人隔一个人，也就是说第2个人只会操作第4个人、第6个人……直到第N个人
• 第N个人关闭门，如果门是关着的就打开它，如果门是开的就关闭它
• 接下来的人执行和第2个人相同的操作，直到所有人都对门进行了一次操作

问：经过N个人操作后，门处于开启或关闭状态？

解题思路

通过分析可以得出，无论N的值为多少，当第i个人操作时，只有当i的因子个数为奇数时，门的状态才会发生改变。 因此，仅当N的因数个数为奇数时，门才会被打开。

我们知道，一个数的因数个数为奇数，当且仅当该数是一个完全平方数。所以，只需要判断N是否为完全平方数即可。

代码实现

def is_gate_open(n: int) -> bool:
    """
    判断门是否打开
    @param n: int 待判断的数
    @return: bool
    """
    return n**0.5 % 1 == 0

总结

这个问题虽然看似简单，但是我们需要仔细分析才能得出正确的答案。通过对问题的深入分析，我们得出了判断门状态的简单方法，也为日后解决类似问题提供了思路上的借鉴。