统计-瑞利分布

简介

瑞利分布是一种连续概率分布，常用于描述振幅随机变量的分布情况，例如无线电通信中接收到的信号的振幅。瑞利分布的密度函数如下：

$$f(x;\sigma) = \frac{x}{\sigma^2} e^{-x^2/(2\sigma^2)},\quad x \geq 0$$

其中，$\sigma$ 是瑞利分布的尺度参数，控制着分布的形状。

应用场景

瑞利分布常用于描述非负随机变量的分布，例如在通信领域中，接收到的信号的振幅就常常服从瑞利分布。

Python 实现

Python 中的 SciPy 库提供了瑞利分布的概率密度函数、累积分布函数、随机变量生成等各种功能。以下是 Python 中使用 SciPy 计算瑞利分布的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import rayleigh

# 定义分布的尺度参数
sigma = 2

# 计算概率密度函数
x = np.linspace(0, 6, 100)
pdf = rayleigh.pdf(x, scale=sigma)

# 计算累积分布函数
cdf = rayleigh.cdf(x, scale=sigma)

# 生成随机样本
rvs = rayleigh.rvs(scale=sigma, size=1000)

# 绘制概率密度函数和累积分布函数
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, pdf, label='pdf')
ax.plot(x, cdf, label='cdf')
ax.legend()

# 绘制随机样本的直方图
fig, ax = plt.subplots()
ax.hist(rvs, bins=20)

其中，pdf、cdf 和 rvs 分别是概率密度函数、累积分布函数和随机变量生成函数。scale 参数用于设置分布的尺度参数。rvs 参数指定要生成多少个随机样本。

以上代码的运行结果如下图所示：