门| GATE-CS-2014-(Set-1)|第63章

本题目涉及到数据库门以及逻辑门的知识点。

数据库门

数据库门是一种基本的矩阵操作，常用于数据库查询语句中。一个 $n$ 行 $m$ 列的数据库门可表示为：

$$ D = \begin{pmatrix} d_{1,1} & d_{1,2} & \cdots & d_{1,m} \ d_{2,1} & d_{2,2} & \cdots & d_{2,m} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ d_{n,1} & d_{n,2} & \cdots & d_{n,m} \end{pmatrix} $$

其中，$d_{i,j}$ 表示第 $i$ 行、第 $j$ 列的元素。我们可以使用 SQL 语句来实现数据库门的操作，例如：

SELECT d11, d12, ..., d1m
UNION
SELECT d21, d22, ..., d2m
UNION
...
SELECT dn1, dn2, ..., dnm;

这里我们使用 UNION 操作符来将每一行的元素组合成一张表。

逻辑门

逻辑门用于数字电路中，是实现数字逻辑功能的基本单元。常见的逻辑门种类有 AND、OR、NOT、NAND、NOR 等类型。

AND 门

AND 门的逻辑功能为：当且仅当所有输入信号均为 1 时，输出信号才为 1。

AND 门的真值表如下：

| A | B | Q | |---|---|---| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |

AND 门的电路图如下：

    +-------+
--->|       |
 A  | AND   | Q
--->|       |
    +-------+

OR 门

OR 门的逻辑功能为：当有一个或多个输入信号为 1 时，输出信号为 1。

OR 门的真值表如下：

| A | B | Q | |---|---|---| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 |

OR 门的电路图如下：

    +-------+
--->|       |
 A  |  OR   | Q
--->|       |
    +-------+

NOT 门

NOT 门的逻辑功能为：将输入信号取反。

NOT 门的真值表如下：

| A | Q | |---|---| | 0 | 1 | | 1 | 0 |

NOT 门的电路图如下：

    +-------+
--->|       | Q
 A  |  NOT  |----->
--->|       |
    +-------+

NAND 门

NAND 门的逻辑功能为：当有一个或多个输入信号为 0 时，输出信号才为 1。

NAND 门的真值表如下：

| A | B | Q | |---|---|---| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

NAND 门的电路图如下：

     +-------+
---->|       |
A    | NAND  | Q
---->|       |
     +-------+

NOR 门

NOR 门的逻辑功能为：当所有输入信号均为 0 时，输出信号才为 1。

NOR 门的真值表如下：

| A | B | Q | |---|---|---| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 |

NOR 门的电路图如下：

     +-------+
---->|       |
A    |  NOR  | Q
---->|       |
     +-------+

以上就是逻辑门的基本知识点，学好逻辑门可以让我们更好地理解硬件逻辑设计。