门| GATE-CS-2009 |问题 29

这是GATE-CS-2009题目中的第29个问题，它是面向程序员的一道题目。本题目会考察程序员的编程能力和算法思维能力，需要扎实的编程技能和丰富的数据结构知识。

问题描述

有一个长度为n的整数数组A，其中每个元素都是1或0。现在有k个询问，每个询问给出一个区间[l,r]，需要求出该区间内1的个数。

例子

输入：

n = 8, A = [1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0]
k = 2, queries = [(2,6), (1,7)]

输出：

Query 1: 2
Query 2: 4

解题思路

本题目可以使用线段树来解决。我们可以先建立一棵线段树来存储整个数组，然后使用线段树的区间查询功能来解决每个询问。

具体来说，我们可以在每个节点上记录两个值：该节点代表的区间内1的个数和整个区间内1的个数。这样，在区间查询时，我们只需要计算当前查询区间内每个节点所代表的区间内1的个数，并将它们相加即可得到查询区间内1的总个数。

代码实现

以下是Python实现的代码片段：

class SegmentTree:

    def __init__(self, arr):
        n = len(arr)
        self.tree = [None] * (n * 4)
        self.build_tree(arr, 0, n-1, 1)

    def build_tree(self, arr, left, right, root):
        if left == right:
            self.tree[root] = (arr[left], arr[left])
            return

        mid = (left + right) // 2
        self.build_tree(arr, left, mid, root*2)
        self.build_tree(arr, mid+1, right, root*2+1)

        left_node = self.tree[root*2]
        right_node = self.tree[root*2+1]
        inside_one_num = left_node[1] + right_node[1]
        root_one_num = max(left_node[0], left_node[1]+right_node[0])
        self.tree[root] = (root_one_num, inside_one_num)

    def query(self, left, right):
        return self._query(0, len(self.tree)//4-1, left, right, 1)

    def _query(self, start, end, left, right, root):
        if start > right or end < left:
            return (0, 0)
        elif start >= left and end <= right:
            return self.tree[root]
        else:
            mid = (start + end) // 2
            left_node = self._query(start, mid, left, right, root*2)
            right_node = self._query(mid+1, end, left, right, root*2+1)

            inside_one_num = left_node[1] + right_node[1]
            root_one_num = max(left_node[0], left_node[1]+right_node[0])
            return (root_one_num, inside_one_num)

以上代码实现了一棵基本的线段树，其中build_tree函数实现了树的构建，query函数实现了区间查询。我们可以将它封装成一个class来提供更加友好的接口。

在解决本题目时，我们可以使用以上代码来构建线段树，然后针对每个询问进行一次区间查询。这样既可以高效地解决本题目，也可以加深对线段树的理解。