图中每个顶点都有权重的第 k 个最重的相邻节点

这个主题涉及到图中每个顶点的权重和它的相邻节点。我们需要从图中找出每个顶点的第 k 个最重的相邻节点。

什么是图？

图是一种非线性数据结构，它由若干个节点和节点之间的边组成。每个节点可以有一个或多个相邻节点，边用来连接相邻节点。

如何表示图？

常见的表示方法有邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，用来表示节点之间的关系。邻接表则是由若干个链表构成，用来表示每个节点的相邻节点。

解题思路

利用堆来维护每个节点的相邻节点，根据权重建立大根堆或小根堆。我们每次取出堆中的前 k 个元素，这 k 个元素即为该节点的前 k 个最重的相邻节点。

代码实现

下面是一个使用邻接表和大根堆的实现代码（使用 Python 语言）：

import heapq

def kth_neighbors(graph, k):
    res = []
    for i in range(len(graph)):
        heap = []
        for v, w in graph[i]:
            heapq.heappush(heap, (-w, v))
            if len(heap) > k:
                heapq.heappop(heap)
        res.append([j for _, j in heap][::-1])
    return res

总结

图中每个顶点都有权重的第 k 个最重的相邻节点是一个比较常见的算法问题，我们可以使用堆来解决这个问题。堆的时间复杂度为 O(nlogk)，其中 n 表示图中的节点数，k 表示每个节点的前 k 个最重的相邻节点。