国际空间研究组织 | ISRO CS 2013 | 问题 61

本题是来自 ISRO CS 2013 考试的一道算法题。该考试是印度国际空间研究组织的招聘考试，主要考察应聘者的编程能力和计算机科学的基本知识。通过本题的解析，程序员们可以深入了解 ISRO 考试中可能出现的题型和难度。

题目描述

有一个长度为 n 的整数数组 arr 和一个整数 k，对数组进行如下操作：

1. 将数组的最后一个元素添加到数组的最前面，并删除最后一个元素
2. 如果刚才添加的元素等于数组中任何一个元素的 k 倍，那就删除该元素
3. 重复上述操作，直到不再有元素可以删除

要求编写算法，输出最终的数组。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 T，表示测试数据组数。

接下来有 T 组测试数据。每组数据包含两行：

第一行包含两个整数 n 和 k，分别表示数组的长度和比例系数。

第二行包含 n 个整数，表示给定的数组。

输出格式

对于每组数据，输出一行整数，表示最终的数组。

输入样例

2
3 2
1 2 4
4 2
1 2 4 8

输出样例

1 2 4
1 2

解题思路

首先，我们会依次执行操作 1, 2, 3。在操作 1 中，我们可以使用队列来实现数组最后一个元素的添加和删除。对于操作 2，我们可以使用哈希表记录数组元素和它们的 2 倍之间的关系。最后，在操作 3 中，我们可以使用一个 while 循环，在哈希表中查找是否存在可以删去的元素，并在每一次循环中删除被标记的元素。

代码实现

def solve(n, k, arr):
    # 操作 1：将最后一个元素添加到数组的最前面，并删除最后一个元素
    q = arr
    q.insert(0, q.pop())

    # 操作 2：删除 k 倍的元素
    table = {}
    for x in q:
        table[x] = True

    for x in q:
        if x * k in table:
            q.remove(x * k)
        elif x / k in table:
            q.remove(x)

    # 操作 3：重复操作 1 和 2，直到不再有元素可以删除
    while True:
        changed = False

        # 操作 1
        q.insert(0, q.pop())

        # 操作 2
        table = {}
        for x in q:
            table[x] = True

        for x in q:
            if x * k in table:
                q.remove(x * k)
                changed = True
            elif x / k in table:
                q.remove(x)
                changed = True

        # 判断是否还有元素可以删除
        if not changed:
            break

    return q

# 测试
print(solve(3, 2, [1, 2, 4]))
print(solve(4, 2, [1, 2, 4, 8]))

该函数接收三个参数：数组长度 n，比例系数 k，和给定的数组 arr。主要思路是通过队列来实现操作 1 和哈希表来实现操作 2，然后通过 while 循环重复执行这些操作直到没有元素可以删除。

最终，该函数返回修改过的数组。