门 | GATE CS 2020 | 问题27

该问题是GATE CS 2020考试中的第27个问题，主要关注以下主题：

• 程序设计
• 数据结构
• 算法分析

问题描述

给定一个具有n个整数的数组A，我们需要找到一个子数组B，使得B的长度最小，并且B中的整数的和大于等于给定的目标值K。

根据题目要求，编写一个函数 find_min_subarray(A, K)，它接受一个整数数组A和一个目标值K作为输入，并返回一个最小长度的子数组，使得子数组中的整数和大于等于K。如果不存在这样的子数组，则返回一个空数组。

输入

• A：一个整数数组，长度为n。
• K：一个目标值，整数类型。

输出

• 返回一个最小长度的子数组B，它是数组A的一个连续子序列，子序列中的整数和大于等于目标值K。如果不存在这样的子数组，则返回一个空数组。

示例

输入：

A = [1, 3, 2, 1, 4, 1, 3, 2]
K = 7

输出：

[4, 1, 3]

算法思路

这个问题可以通过使用滑动窗口的技巧来解决。

1. 初始化窗口的左边界left为0和窗口的总和window_sum为0。
2. 遍历整数数组A的元素：
   • 将当前元素添加到窗口的右边界，即window_sum += A[right]。
   • 当窗口的总和大于等于目标值K时：
     • 尝试更新最小子数组的长度和内容：
       • 如果当前子数组的长度小于之前的最小长度，则更新最小长度；
       • 将当前子数组的内容保存下来，作为当前最小子数组。
     • 将窗口的左边界向右移动，逐步缩小子数组的长度，同时更新窗口的总和。
3. 返回最小子数组。

代码示例

def find_min_subarray(A, K):
    min_length = float('inf')
    min_subarray = []
    left = 0
    window_sum = 0
    
    for right in range(len(A)):
        window_sum += A[right]
        
        while window_sum >= K:
            if right - left + 1 < min_length:
                min_length = right - left + 1
                min_subarray = A[left:right+1]
            
            window_sum -= A[left]
            left += 1
    
    return min_subarray

这是一个Python的示例代码，用于解决上述问题。

复杂度分析

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是整数数组A的长度。具体分析如下：

• 遍历整数数组A的时间复杂度为O(n)。
• 在每一次内部循环中，最多移动左边界n次，因此最内层循环的时间复杂度也是O(n)。
• 因此，整个算法的时间复杂度为O(n)。

空间复杂度为O(1)，因为除了存储结果外，算法只使用了常数级别的额外空间。

总结

该问题考察了程序设计、数据结构和算法分析方面的知识。通过滑动窗口的技巧，我们可以在O(n)的时间复杂度内求解最小长度的子数组。这个算法在解决一些序列求和问题时非常实用，特别是需要找到满足特定条件的最小子数组的情况下。