第10类NCERT解决方案 – 第2章多项式 – 练习2.4

这是一份关于第10类NCERT第2章多项式练习2.4的解决方案，旨在帮助学生更好地理解和掌握此内容。

练习2.4

1. 将以下方程整理成多项式形式，并标出它的次数。

   a. $x + {\frac 2x} = 5$

   b. $1 - {\frac 1{x^2}} = 0$

   c. $2x^2 + 3x - 2 = 0$

   解决方案:

   a. $x^2 + 2 -5x = 0$，次数为2

   b. $x^2 - 1 = 0$，次数为2

   c. $2x^2 + 3x - 2 = 0$，次数为2

2. 使用带余除法，求下面的两个多项式的商和余数。

   a. $x^3 - 2x^2 + x +1$除以$x-3$

   b. $x^4 - 3x^3 + x^2 + x +1$ 除以 $x-1$

   解决方案：

   a. $x^3 - 2x^2 + x + 1 = (x-3)(x^2+x+4) + 13$，商为$x^2+x+4$，余数为13

   b. $x^4 - 3x^3 + x^2 + x + 1 = (x-1)(x^3 - 2x^2 - x + 2) + 3$，商为$x^3-2x^2-x+2$，余数为3

3. 使用因式定理，将以下多项式因式分解：

   a. $x^4 - 4x^2 + 3$

   b. $2x^2 - 5x - 3$

   解决方案：

   a. $x^4 - 4x^2 + 3 = (x^2-1)(x^2-3) = (x+1)(x-1)(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$

   b. $2x^2 - 5x - 3 = (2x+1)(x-3)$

结论

练习2.4要求学生使用多项式概念解决各类数学问题，应用带余除法和因式定理来分析和求解多项式。同时，学生将强化他们的代数能力，以便在更高级别的数学课程中更好地理解和应用代数的概念。