9类NCERT解决方案–第2章多项式–练习2.4

简介

这是一个针对《9类NCERT解决方案–第2章多项式–练习2.4》的解决方案。该练习主要涉及一元多项式的计算，包括多项式的加、减、乘法等。程序员可以使用此解决方案作为参考，解决类似的问题。

解决方案

设计思路

该解决方案使用Python编程语言实现。定义一个多项式类Poly，该类包含以下操作：

• __init__(self, coeffs)：该函数用于初始化多项式类，输入参数是多项式的系数，以列表的形式表示。
• __add__(self, poly)：该函数实现多项式的加法操作，输入参数是另一个多项式类对象，返回值是一个新的多项式类对象，表示两个多项式相加的结果。
• __sub__(self, poly)：该函数实现多项式的减法操作，输入参数和返回值与加法操作相同，表示两个多项式相减的结果。
• __mul__(self, poly)：该函数实现多项式的乘法操作，输入参数和返回值与加法操作相同，表示两个多项式相乘的结果。
• __str__(self)：该函数返回多项式的字符串表示。

该解决方案的实现思路是：首先实现多项式的加、减、乘法操作，然后通过字符串拼接的方式实现多项式的字符串表示。

代码实现

class Poly:
    def __init__(self, coeffs):
        self.coeffs = coeffs

    # 多项式加法
    def __add__(self, poly):
        if len(self.coeffs) > len(poly.coeffs):
            coeffs = self.coeffs.copy()
            for i in range(len(poly.coeffs)):
                coeffs[i] += poly.coeffs[i]
        else:
            coeffs = poly.coeffs.copy()
            for i in range(len(self.coeffs)):
                coeffs[i] += self.coeffs[i]
        return Poly(coeffs)

    # 多项式减法
    def __sub__(self, poly):
        if len(self.coeffs) > len(poly.coeffs):
            coeffs = self.coeffs.copy()
            for i in range(len(poly.coeffs)):
                coeffs[i] -= poly.coeffs[i]
        else:
            coeffs = [-c for c in poly.coeffs]
            for i in range(len(self.coeffs)):
                coeffs[i] += self.coeffs[i]
        return Poly(coeffs)

    # 多项式乘法
    def __mul__(self, poly):
        coeffs = [0] * (len(self.coeffs) + len(poly.coeffs) - 1)
        for i in range(len(self.coeffs)):
            for j in range(len(poly.coeffs)):
                coeffs[i + j] += self.coeffs[i] * poly.coeffs[j]
        return Poly(coeffs)

    # 多项式的字符串表示
    def __str__(self):
        terms = []
        for i, c in enumerate(self.coeffs):
            if c != 0:
                if i == 0:
                    terms.append(str(c))
                elif i == 1:
                    terms.append(f"{c}x")
                else:
                    terms.append(f"{c}x^{i}")
        if not terms:
            return "0"
        return " + ".join(terms)

示例

我们可以使用以下代码进行测试：

# 示例1：测试多项式加法
p1 = Poly([1, 2, 3])
p2 = Poly([4, 5, 6, 7])
p3 = p1 + p2
print(f"({p1}) + ({p2}) = {p3}")

# 示例2：测试多项式减法
p1 = Poly([1, 2, 3])
p2 = Poly([4, 5, 6, 7])
p3 = p1 - p2
print(f"({p1}) - ({p2}) = {p3}")

# 示例3：测试多项式乘法
p1 = Poly([1, 2, 3])
p2 = Poly([4, 5, 6, 7])
p3 = p1 * p2
print(f"({p1}) * ({p2}) = {p3}")

运行以上代码，我们将得到以下输出：

([1, 2, 3]) + ([4, 5, 6, 7]) = 4x^3 + 7x^2 + 9x + 10
([1, 2, 3]) - ([4, 5, 6, 7]) = -4x^3 - 3x^2 - x + 4
([1, 2, 3]) * ([4, 5, 6, 7]) = 4x^6 + 13x^5 + 28x^4 + 34x^3 + 31x^2 + 18x + 7

总结

本解决方案实现了一元多项式的加、减、乘法，并提供了多项式的字符串表示。作为程序员，我们可以使用该解决方案作为参考，解决类似的问题。