第10类NCERT解决方案–第2章多项式–练习2.2

简介

本文介绍了第10类NCERT解决方案中的第2章多项式的练习2.2。该练习主要涉及到一元多项式的基本概念和运算，如多项式的次数、系数、加法、减法、乘法等。通过本文的介绍，程序员可以了解多项式运算的一些基本概念和方法，方便在编写相关程序时使用。

内容

本节内容主要分为以下几个部分：

1. 多项式的基本概念
2. 多项式的加法和减法
3. 多项式的乘法

多项式的基本概念

在多项式中，一元多项式的形式通常为：

P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0

其中，每个a_i均为常数系数，n为多项式的次数，x为变量。a_n不等于0，称为多项式的首项系数，x^n称为多项式的首项。

多项式的加法和减法

多项式的加法和减法都很简单，只需要逐项相加或相减即可。如下两个多项式相加：

P(x) = 3x^4 + 2x^2 + 5
Q(x) = 4x^4 + 2x^2 + 1

则其和多项式为：

P(x) + Q(x) = (3+4)x^4 + (2+2)x^2 + (5+1) = 7x^4 + 4x^2 + 6

多项式的减法同理。

多项式的乘法

多项式的乘法可以通过分配律来计算，即将一个多项式中的每一项依次乘以另一个多项式中的每一项，再将所得结果相加。

例如，对于如下两个多项式：

P(x) = 3x^2 + 2x + 1
Q(x) = 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1

其乘积为：

P(x)Q(x) = (3x^2+2x+1)(2x^3+3x^2+2x+1)
         = 6x^5 + 15x^4 + 13x^3 + 10x^2 + 4x + 1

对于程序员来说，可以定义一个多项式类来表示多项式，具体实现可以参考下面的代码片段。

class Polynomial:
    def __init__(self, coef):
        self.coef = coef  # 系数列表，下标为次数
        self.degree = len(coef) - 1  # 多项式次数

    def __add__(self, other):
        res_degree = max(self.degree, other.degree)
        res_coef = [0] * (res_degree + 1)
        for i in range(res_degree + 1):
            res_coef[i] = self.coef[i] + other.coef[i]
        return Polynomial(res_coef)

    def __sub__(self, other):
        res_degree = max(self.degree, other.degree)
        res_coef = [0] * (res_degree + 1)
        for i in range(res_degree + 1):
            res_coef[i] = self.coef[i] - other.coef[i]
        return Polynomial(res_coef)

    def __mul__(self, other):
        res_degree = self.degree + other.degree
        res_coef = [0] * (res_degree + 1)
        for i in range(self.degree + 1):
            for j in range(other.degree + 1):
                res_coef[i+j] += self.coef[i] * other.coef[j]
        return Polynomial(res_coef)

    def __str__(self):
        res_str = ''
        for i in range(self.degree, -1, -1):
            if self.coef[i] != 0:
                if i == self.degree:
                    res_str += str(self.coef[i]) + 'x^' + str(i)
                elif i == 0:
                    res_str += ' + ' + str(self.coef[i])
                else:
                    res_str += ' + ' + str(self.coef[i]) + 'x^' + str(i)
        return res_str

本示例实现了多项式的加法、减法、乘法和字符串输出，程序员可以参考该示例实现更多的操作。