9类NCERT解决方案–第2章多项式–练习2.3

简介

9类NCERT解决方案是一种通过解答NCERT教材问题的方式来学习数学的方法。这里我们介绍的是第2章多项式–练习2.3的解决方案。

这个练习是关于多项式的一些基础练习，内容包括多项式的乘法，分解与因式分解等。

解决方案

我们可以使用Python来解决这个练习中的问题。以下是代码的实现：

def multiply_polynomials(p1, p2):
    m = len(p1)
    n = len(p2)
    res = [0] * (m+n-1)
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            res[i+j] += p1[i] * p2[j]
    return res

def find_factors(n):
    factors = []
    for i in range(1, n+1):
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
    return factors

def find_common_factors(a,b):
    factors_a = find_factors(a)
    factors_b = find_factors(b)
    common_factors = []
    for i in factors_a:
        if i in factors_b:
            common_factors.append(i)
    return common_factors

def find_gcd(a,b):
    common_factors = find_common_factors(a,b)
    return max(common_factors)

def factorize_polynomial(p):
    n = len(p)
    factors_of_a0 = find_factors(abs(p[0]))
    factors_of_an = find_factors(abs(p[-1]))
    for a in factors_of_a0:
        for b in factors_of_an:
            if a*b == find_gcd(a*p[-1], b*p[0]): # checking the condition
                temp = [a,b]
                for i in range(2, n):
                    temp.append(p[i] - temp[-1] * temp[-2]) # calculating other factors
                if temp[-1] == 0: # if last factor is zero
                    return temp
    return 0

首先，我们定义了一个名为multiply_polynomials的函数，用于计算两个多项式的乘积。它采用两个多项式的数组的形式作为输入，并返回它们的乘积。

其次，我们定义了一个名为find_factors的函数，用于找到一个数的因子。它采用一个整数作为输入，并返回一个包含它的所有因子的数组。

接下来，我们定义了一个名为find_common_factors的函数，用于找到两个数的公共因子。它采用两个整数作为输入，并返回一个包含这两个数的所有公共因子的数组。

然后，我们定义了一个名为find_gcd的函数，用于找到两个数的最大公约数。它采用两个整数作为输入，并返回它们的最大公约数。

最后，我们定义了一个名为factorize_polynomial的函数，用于因式分解一个多项式。它采用一个多项式的数组的形式作为输入，并返回一个包含其因式的数组。

该函数首先找到第一个和最后一个系数的因子。然后，它在找到的因子中找到与两者乘积相等且在输入数组的第一个和最后一个元素之间的最大公因数。然后，使用这些因子计算剩余的因子，并将它们添加到返回数组中。如果输出数组中的最后一个元素为0，则表示找到了因式分解，否则表示未找到因式分解。

结论

在这个练习中，我们向您介绍了9类NCERT解决方案，以及如何使用Python编写代码来解决第2章多项式–练习2.3。我们演示了如何计算两个多项式的乘积、找到一个数的因子、找到两个数的公共因子、找到两个数的最大公约数、分解多项式等。这些方法对于理解多项式和因式分解等概念非常有用，是数学学习过程中必不可少的一部分。