GATE CS Mock 2018 - Set 2 - Question 34

题目描述

给定一个数组，求解两个元素的最大乘积，这两个元素间的索引距离至少为 k。如果没有满足条件的元素，返回 -1。

函数签名

def max_product_distance_at_least_k(arr: List[int], k: int) -> int:
    pass

示例

assert max_product_distance_at_least_k([3, 1, 4, 2, 5, 7], 2) == 35
assert max_product_distance_at_least_k([9, 6, 4, 2, 3, 10], 2) == 90
assert max_product_distance_at_least_k([9, 6, 4, 2, 3, 10], 3) == -1

思路分析

这道题目要求的是两个元素的乘积最大，同时这两个元素的索引距离至少为 k。考虑使用滑动窗口来解决这个问题。

首先一个简单的暴力方法是枚举每个元素，然后往后找到离得够远的最大元素。这个过程需要 O(n^2) 的时间复杂度，无法通过此题。因此，我们必须找到一种更高效的方法来解决问题。

从另一个角度来看，要求的是无重复元素的两个元素乘积最大，同时索引距离至少为 k。我们可以考虑记录每个元素右侧最大的元素，然后从左往右扫描数组。对于每个元素，我们可以找到它右侧最大的元素，如果这两个元素之间的距离至少为 k，我们就可以计算这两个元素的乘积。同时，我们还要记录一个全局最大值，用于存储最大的乘积。

我们可以使用一个栈来记录当前扫描到的元素的索引。栈顶元素是当前最靠右的索引，而栈底元素是最靠左的索引。当我们扫描到一个新的元素时，我们首先弹出栈中所有右侧最大元素小于等于当前元素的索引。对于剩余的元素，以当前元素为右侧最大元素，计算与左侧的元素的乘积。如果乘积大于当前最大的乘积，就更新最大值。最后，我们将当前元素的索引推入栈。

如果我们对每个元素都执行这个过程，那么时间复杂度将是 O(n)，符合此题的要求。

代码实现

def max_product_distance_at_least_k(arr: List[int], k: int) -> int:
    if len(arr) < 2 or k < 2:
        return -1

    global_max = float('-inf')
    stack = []

    for i in range(len(arr)):
        while stack and arr[stack[-1]] <= arr[i]:
            right_max = arr[stack.pop()]
            left_index = max(stack[-1] + k, 0) if stack else 0

            if i - left_index >= k:
                global_max = max(global_max, right_max * arr[i])

        stack.append(i)

    return global_max if global_max != float('-inf') else -1

以上是本人的代码实现，仅供参考。